北师大版七年级数学下册单元测试卷：第五章　生活中的轴对称

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（    ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

如图所示，将长方形纸片沿对称轴折叠后，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（　　）

A. 36° B. 54° C. 18° D. 64°

4. 难度：中等

观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（    ）

A. OE是∠AOB的平分线 B. OC=OD

C. 点C、D到OE的距离不相等 D. ∠AOE=∠BOE

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线与AC，BC分别交于点E，D，CE＝4，△ABC的周长是25，则△ABD的周长为(　　)

A. 13    B. 15

C. 17    D. 19

6. 难度：中等

等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）

A. 7    B. 11    C. 7或11    D. 7或10

二、填空题

7. 难度：中等

从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHO；④ZDWH中，不同于其他几组的是________．(填序号)

8. 难度：中等

在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝CD，若AB＝3，则AC＝________.

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为_____．

10. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，△ABD的周长为12，AC＝5，则△ABC的周长是________．

11. 难度：简单

如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连P₁P₂交OA于M，交OB于N，若P₁P₂=5cm，则△PMN的周长为__________ cm .

三、解答题

12. 难度：中等

秋天红透的枫叶，总能勾起人们无尽的遐想，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图中有半片枫叶，请以直线l为对称轴补画出枫叶的另一半．

13. 难度：简单

如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，点E恰为AB的中点．若DE＝1 cm，BD＝2 cm，求AC的长．

16. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于点D，AC边的垂直平分线l₂交BC于点E，l₁与l₂相交于点O，连接OA，OB，OC.

(1)若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm.

①求线段BC的长；

②求线段OA的长．

(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．