内蒙古赤峰市宁城县2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（   ）

A. 喜    B. 迎    C. 冬    D. 奥

2. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A. x²•x³=x⁶    B. x²+x²=2x⁴

C. （-3a³）•（-5a⁵）=15a⁸    D. （-2x）²=﹣4x²

3. 难度：简单

下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是(　　)

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是（   ）

A. 7.6×10⁸克 B. 7.6×10^-7克

C. 7.6×10^-8克 D. 7.6×10^-9克

5. 难度：中等

等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（    ）

A. 6 cm    B. 15 cm    C. 12cm或15cm    D. 12cm

6. 难度：中等

一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

7. 难度：简单

分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（    ）

A. 不变    B. 扩大为原来的2倍

C. 扩大为原来的4倍    D. 缩小为原来的

8. 难度：中等

已知a+b=2，则a²-b²+4b的值是(   )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

9. 难度：中等

已知两点A（3，2）和B（1，－2），点P在y轴上且使AP＋BP最短，则点P的坐标为（    ）

A. （0，1）    B. （0，-1）    C. （0，2）    D. （0，-2）

10. 难度：中等

计算()²⁰¹⁷×(﹣0.6)²⁰¹⁸的结果是(   )

A. ﹣    B.     C. ﹣0.6    D. 0.6

11. 难度：中等

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（    ）

A. 360°    B. 480°    C. 540°    D. 720°

12. 难度：中等

如图，在第1个△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C,延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法进行下去，第n个三角形的以A_n为顶点的内角的度数为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 _____性．

14. 难度：中等

因式分【解析】
4x²y﹣9y³=__________.

15. 难度：中等

已知点P(a+1，2a-4)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是_________.

16. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积为_____．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．

三、解答题

19. 难度：中等

计算

（1）

（2）已知：a+b＝4，ab ＝ 3，求：（a-b）²的值.

20. 难度：中等

先化简，，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值

21. 难度：中等

如图，已知△ABC中（AB＜BC＜AC），
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点P（不写做法，保留作图痕迹）；
（2）连接PB，若AC=6，BC=4，求△PBC的周长．

22. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.

（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；

（2）画出△DEF关于直线对称的三角形；

（3）求经过（1）（2）操作后形成的四边形的面积.

23. 难度：简单

（8分）.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分到达目的地.求前一小时的行驶速度.

24. 难度：中等

阅读理【解析】

类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.

拓展定义：

对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，

如：；

.

理解定义：

（1）下列分式中，属于真分式的是：____属于假分式的是：_____（填序号）

①；②；③；④.

拓展应用：

（2）将分式化成整式与真分式的和的形式；

（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式。

25. 难度：中等

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式______________；（最后结果）

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；

（3）利用（1）中得到的结论，解决问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a²+b²+c²的值；

（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+2b）（3a+5b）的长方形，求x+y+z的值.

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=50°．

（1）若点I是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则∠BIC=    °．

（2）若点D是∠ABC，∠ACB的外角平分线的交点，则∠BDC=      °．

（3）若点E是∠ABC，∠ACG的平分线的交点，探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．

（4）在（3）的条件下，若CE∥AB，求∠ACB的度数．