陕西省宝鸡市岐山县2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是(　　)

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）

A. 12.36cm    B. 13.6cm    C. 32.36cm    D. 7.64cm

3. 难度：中等

把方程x²﹣8x+3＝0化成（x+m）²＝n的形式，则m，n的值是（　　）

A. 4，13    B. ﹣4，19    C. ﹣4，13    D. 4，19

4. 难度：简单

某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（　　）

A. 至少有两人生日相同

B. 可能有两人生日相同，且可能性较大

C. 不可能有两人生日相同

D. 可能有两人生日相同，但可能性较小

5. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=（  ）

A、2：5      B、2:3      C、3:5        D、3:2

6. 难度：简单

一元二次方程x²+x﹣2=0根的情况是【    】

A．有两个不相等的实数根   B．有两个相等的实数根    C．无实数根   D．无法确定

7. 难度：简单

如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是(     )

A. AB＝CD    B. AD＝BC    C. AB＝BC    D. AC＝BD

8. 难度：简单

已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则x₁y₂+x₂y₁的值为【    】

A．﹣6      B．﹣9      C．0      D．9

9. 难度：中等

某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　）

A. m＞    B. m＜    C. m≤    D. m≥

二、填空题

11. 难度：简单

若，则＝_____．

三、解答题

12. 难度：简单

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．

（1）方程x²﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____．

（2）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（请填写正确答案的序号）_____．

四、填空题

13. 难度：简单

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是_________.

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=-（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为         ．

五、解答题

15. 难度：中等

如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

16. 难度：简单

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．

（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A₂B₂C₂．使=，并写出A₂、B₂、C₂的坐标．

17. 难度：简单

在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米；

小丽：测量甲树的影长为4米（如图1）；

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．

（1）请直接写出甲树的高度为　   　米；

（2）求乙树的高度．

18. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．

(1)求证：四边形CODE是矩形；

(2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．

19. 难度：简单

有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．

20. 难度：中等

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

21. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．

（1）求证：△BEC∽△ABF；

（2）求AF的长．

22. 难度：中等

我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

（2）求k的值；

（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

23. 难度：简单

如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数（k≠0）的图象经过点C，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过A、C两点．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点P是反比例函数（k≠0）图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．