期末复习：北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若两个三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（  ）

A. 1:2    B. 1:4    C. 2:1    D. 4:1

2. 难度：简单

在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（    ）

A. 1:20       B. 1：20000      C. 1：200000     D. 1：2000000

3. 难度：简单

将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（  　）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 任意三角形

4. 难度：中等

已知，那么下列等式中，不成立的是（　　）

A.     B.     C.     D. 4x=3y

5. 难度：中等

如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）

A. EG=4GC    B. EG=3GC    C. EG=GC    D. EG=2GC

6. 难度：简单

如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似.下列添加的条件中不正确的是(     )

A．∠APC=∠ACB   B．∠ACP=∠B   C．AC²=AP·AB   D．AC：PC=AB：BC

7. 难度：简单

△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于（ ）

A. 55°    B. 100°    C. 25°    D. 30°

8. 难度：困难

已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（　　）

A. BD：AB=CE：AC    B. DE：BC=AB：AD    C. AB：AC=AD：AE    D. AD：DB=AE：EC

9. 难度：中等

如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为(   )

A. 11    B. 10    C. 9    D. 8

二、填空题

11. 难度：简单

已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=____度．

12. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，△ABC的周长与△A₁B₁C₁的周长的比值是，BE、B₁E₁分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B₁E₁= ________．

13. 难度：简单

一根竹竿的高2米，影长为1.5米，同一时刻，某住宅楼的影长是30米，则此楼的高度为____________．

14. 难度：简单

两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是________ .

15. 难度：简单

若 ，则 =____．

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是________．

17. 难度：困难

如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．

18. 难度：困难

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于　          　．

19. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，AB=4，BC=8，点E、F分别在边CD、BC上，联结EF．如果△CEF沿直线EF翻折，点C与点A恰好重合，那么的值是_____．

20. 难度：困难

如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3，则GH=__．

三、解答题

21. 难度：中等

如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是               ；

（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：DE=EC．

23. 难度：中等

把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．

（1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；

（2）当t＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？

25. 难度：简单

如图，DE∥BC，EC=AD，AE=2cm，AB=7.5cm，求DB的长．

26. 难度：困难

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、F，连结CE．

（1）求证：∠DAE=∠DCE；

（2）当CE=2EF时，EG与EF的等量关系是　   　．

27. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．

求：的值．

28. 难度：困难

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：

（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB交于点C，D．

①比较大小：PC______PD． (选择“>”或“<”或“=”填空）；

②证明①中的结论．

（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求的长）.