四川省成都市青羊区2018届九年第一次诊断性测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

cos30°＝(　　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列说法正确的是(　　)

A. 对角线相等的四边形是矩形

B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C. 对角线互相垂直的矩形是正方形

D. 平分弦的直径垂直于弦

4. 难度：中等

某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为(　　)

A. 50(1+x)²＝60

B. 50(1+x)²＝120

C. 50+50(1+x)+50(1+x)²＝120

D. 50(1+x)+50(1+x)²＝120

5. 难度：简单

函数y＝自变量x的取值范围是(　　)

A. x≥3    B. x≤3    C. x＞3    D. x＜3

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40⁰，则∠OCB的度数为（ ）

A. 40⁰    B. 50⁰    C. 65⁰    D. 75⁰

7. 难度：简单

对于抛物线y＝(x﹣1)²+2的说法错误的是(　　)

A. 抛物线的开口向上

B. 抛物线的顶点坐标是(1，2)

C. 抛物线与x轴无交点

D. 当x＜1时，y随x的增大而增大

8. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　)

A. 4    B. ﹣4    C. 8    D. ﹣8

9. 难度：简单

如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

10. 难度：中等

如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是(　　)

A. 2DE＝3MN    B. 3DE＝2MN    C. 3∠A＝2∠F    D. 2∠A＝3∠F

二、填空题

11. 难度：中等

一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为__________.

12. 难度：简单

如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB＝10m，则坡高 BC＝_____m．

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_____．

14. 难度：简单

如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

(1)计算：(﹣1)²⁰¹⁷﹣()^﹣2•sin60°+|3﹣|

(2)解方程：2(x﹣2)²＝x²﹣4

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．

(1)试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．

(2)连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1，求BE的长．

17. 难度：中等

据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．

(1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；

(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．

18. 难度：中等

如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M(3，0)，与y轴相交于点N(0，4)，点A为MN的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图象过点A．

(1)求直线l和反比例函数的解析式；

(2)在函数y＝(k＞0)的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．

20. 难度：困难

如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；

(3)在(2)的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．

四、填空题

21. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m﹣1＝0的两根x₁、x₂满足x₁²+x₂²＝14，则m＝____.

22. 难度：中等

如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0＜a＜14)确定的△PAB的面积为18，则a的值为_____．

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为(﹣2，0)，半径为2，点P为直线y＝﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．

25. 难度：困难

如图，已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA₁恰好与⊙O相切于点A₁，则tan∠A₁EF的值为_____．

五、解答题

26. 难度：中等

某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求与之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为（元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.

27. 难度：中等

如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．(1)如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S_{四边形ECBF}＝4S_△EDF，求ED的长；

(2)如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．

①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；

②求EF的长；

(3)如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝2，CE＝，求的值．

28. 难度：困难

如图，直线y＝﹣2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax²+x+c经过B、C两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？

(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．