华师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形

一、单选题

1. 难度：简单

tan30°的值等于（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若∠α的余角是30°，则cosα的值是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　)

A. 2a＋2b－2c    B. 2a＋2b    C. 2c    D. 0

4. 难度：简单

如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（    ）

A. 3米    B. 4.5米    C. 6米    D. 8米

5. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（    ）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 70°

6. 难度：简单

已知△ABC中，，则它的三条边之比为（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长是（   ）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

8. 难度：简单

已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（    ）

A. 13    B. 17    C. 22    D. 17或22

9. 难度：中等

已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（    ）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 5或4

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosB的值等于(    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为____．

12. 难度：中等

在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=      ．

13. 难度：简单

已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为______．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝_____．

15. 难度：困难

如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=_____．

16. 难度：简单

如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了     m．

17. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，且c=2a，则∠B=_____ ．

19. 难度：中等

如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm².求tanB的值．

22. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C'，折痕为BE,求EC的长度.

23. 难度：中等

如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

24. 难度：中等

中考英语听力测试期间_T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）

25. 难度：中等

“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）

26. 难度：中等

某地发生8.1级地震，震源深度20千米．救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，M是BC的中点，连接EM，FM．

求证：EM=FM．

28. 难度：简单

如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈2.24，≈1.732，≈1.414）