福建省龙岩市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )

A. 摸到红球是必然事件

B. 摸到白球是不可能事件

C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等

D. 摸到红球比摸到白球的可能性大

2. 难度：简单

已知，则代数式的值为（  ）

A．  B．  C． D．

3. 难度：简单

如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【    】

　　A．（﹣3，0）　　B．（﹣2，0）　　C．x=﹣3　　D．x=﹣2

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若， AD=9，则AB等于（　　）

A. 10    B. 11    C. 12    D. 16

5. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是

A．19°         B．38°       C．52°       D．76°

6. 难度：简单

如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为(   )

A. 15个单位    B. 12个单位    C. 10个单位    D. 4个单位

7. 难度：中等

如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(           )

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

8. 难度：简单

（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（  ）

A．∠ABP=∠C      B．∠APB=∠ABC

C．      D．

9. 难度：中等

函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为(   )

A. 3    B. 4    C. 2    D.

二、填空题

11. 难度：简单

两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是__________．

12. 难度：简单

已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

13. 难度：中等

抛物线y＝x²﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为________.

14. 难度：简单

A，B是⊙O上的两点，OA=1，弧AB的长是，则∠AOB的度数是__________．

15. 难度：中等

△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．

16. 难度：中等

如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

　　　　.

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²﹣2x＝4．

18. 难度：简单

已知二次函数y=－3x²－6x+5．求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值．

19. 难度：中等

在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图

（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

20. 难度：中等

为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：

(1)填空：a =          ，b=          ；

(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；

(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．

贫困学生人数	班级数
1名	5
2名	2
3名	a
5名	1

21. 难度：中等

（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm²．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

22. 难度：中等

如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．

（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；

（2）求∠BAC的度数．

23. 难度：中等

平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y₁＝(x＞0)的图象上．点Aʹ与点A关于点O对称，一次函数y₂＝mx+n的图象经过点Aʹ．

(1)设a＝2，点B(4，2)在函数y₁，y₂的图象上．

①分别求函数y₁，y₂的表达式；

②直接写出使y₁＞y₂＞0成立的x的范围．

(2)如图，设函数y₁，y₂的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值．

24. 难度：中等

已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．

(1)如图1，若∠PCB＝∠A．

①求证：直线PC是⊙O的切线；

②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；

(2)如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．

25. 难度：困难

如图，已知抛物线分别交x轴、y轴于点A(2，0)、B(0，4)，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

(1)若．

①求抛物线的解析式；

②当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；

(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．