苏科新版九年级上册数学《第2章 对称图形-圆》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法错误的是（　  　）

A. 直径是圆中最长的弦    B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 面积相等的两个圆是等圆    D. 半径相等的两个半圆是等弧

2. 难度：简单

如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB＝40°，PA＝5，则下列结论：①PA＝PB＝5；②△PCD的周长为5；③∠COD＝70°．正确的个数为（　　）

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

3. 难度：中等

如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（    ）

A. 4    B.     C. 3    D. 2.5

4. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）

A. 3cm    B. cm    C. 2.5cm    D. cm

5. 难度：简单

如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA＝2，PC＝CD＝3，则PB＝（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6. 难度：简单

已知等腰直角三角形外接圆半径为5，则内切圆半径为（　　）

A. 5+5    B. 12﹣5    C. 5﹣5    D. 10﹣10

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（　　）

A. OD＝DC    B. 弧AC=弧BC

C. AD＝BD    D. ∠AOC=∠AOB

8. 难度：简单

下列说法错误的是（　　）

A. 平分弦的直径垂直于弦

B. 圆内接四边形的外角等于它的内对角

C. 任意三角形都有一个外接圆

D. 正n边形的中心角等于

9. 难度：中等

如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（各线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个在圆内，则r的取值范围为（　　）

A. 2＜x＜    B. ＜x＜3    C. 3＜x≤5    D. 5＜x＜

10. 难度：简单

已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

二、填空题

11. 难度：中等

如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆⊙O于D，过D作DE∥BC，交AC的延长线于E点．①则直线DE与⊙O的位置关系是_____；②若AB＝4，AD＝6，CE＝3，则DE＝_____．

12. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于_____．

13. 难度：中等

.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．

14. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．

15. 难度：简单

一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm，则每条侧棱长是_____．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM＝x，则x的取值范围是_____．

17. 难度：中等

设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是_____（结果保留根号）．

18. 难度：中等

如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝       ．

19. 难度：简单

如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝_____．

20. 难度：简单

“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为_______.

三、解答题

21. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，

（1）请判断CD是否⊙O的切线？并说明理由；

（2）若⊙O的半径为6，求弧AC的长．（结果保留π）

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC为直角，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E为BC中点，连结DE，DB

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）若∠C＝30°，求∠BOD的度数；

（3）在（2）的条件下，若⊙O半径为2，求阴影部分面积．

24. 难度：中等

如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AB＝5，BC＝10，求⊙O的半径及PC的长．

25. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．

(1)当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE=∠BAC；

(2)当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A=30°，求证：DG=DA；

（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．