人教版八年级上数学 第十三章轴对称 单元测试

一、单选题

1. 难度：中等

在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x轴的对称点是A’’，则点A’’的坐标为

A. (0，－3)    B. (4，－3)

C. (4，3)    D. (0，3)

3. 难度：中等

下列能确定△ABC为等腰三角形的是(　　)

A. ∠A=50°,∠B=80°    B. ∠A=42°,∠B=48°    C. ∠A=2∠B=70°    D. AB=4,BC=5,周长为15

4. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(     )秒

A. 2.5    B. 3    C. 3.5    D. 4

5. 难度：中等

如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ）

A. CD⊥l

B. 点A，B关于直线CD对称

C. 点C，D关于直线l对称

D. CD平分∠ACB

6. 难度：中等

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）

A. ∠DAB′=∠CAB′    B. ∠ACD=∠B′CD

C. AD="AE"    D. AE=CE

7. 难度：中等

如图,△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心,以相同的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD,下列结论错误的是(　　)

A. AD=CD    B. ∠A=∠DCE    C. ∠ADE=∠DCB    D. ∠A=2∠DCB

8. 难度：中等

已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(　　)

A. △ABC的边AB的垂直平分线    B. ∠ACB的平分线所在的直线

C. △ABC的边BC上的中线所在的直线    D. △ABC的边AC上的高所在的直线

二、填空题

9. 难度：中等

有一个英语单词,其四个字母都关于直线l对称,如图是该单词各字母的一部分,请写出补全后的单词所指的物品:__.

10. 难度：中等

在坐标平面内,点A和点B关于x轴对称,若A点到x轴的距离是 cm,则点B到x轴的距离为_.

11. 难度：中等

将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=     cm．

12. 难度：困难

如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是_______．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为___________

14. 难度：简单

如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．

15. 难度：中等

如果等腰三角形的两个角的比是2∶5,那么底角的度数为____.

16. 难度：简单

（题文）如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为________(用含a的式子表示)．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

18. 难度：中等

如图,已知△ABC和△A'B'C'关于直线m对称.

(1)结合图形指出对称点;

(2)若连接AA',直线m与线段AA'有什么关系?

(3)BC与B'C'的交点,AB与A'B'的交点分别与直线m有怎样的关系?若延长AC与A'C',其交点与直线m有怎样的关系?你发现了什么规律?

19. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作出△ABC关于轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；

（3）观察△A₁B₁C和△A₂B₂C₂，它们是否关于某直线对称？若是，请用实线条画出对称轴。

20. 难度：中等

认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：                             ；特征2：                             ．

(2)请在图2中设计出你心中的图案，使它也具备你所写出的上述两个特征．

21. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

22. 难度：中等

(1)如图①,在△ABC中,已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.请写出图中的等腰三角形,并找出EF与BE、CF间的关系;

(2) 如图②中∠ABC的平分线与三角形ABC的外角∠ACG的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.图中有等腰三角形吗?如果有,请写出来.EF与BE、CF间的关系如何?请说明理由.

23. 难度：中等

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

24. 难度：中等

如图所示,以△ABC的两边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,DC、BE相交于点O.

(1)求证:DC=BE；

(2)求∠BOC的度数；

(3)当∠BAC的度数发生变化时,∠BOC的度数是否变化?若不变化,请求出∠BOC的度数;若发生变化,请说明理由.