期末复习：华师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似(）

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，若DE∥BC，，BC = 12 cm，则DE的长为（     ）

A. 12cm    B. 6 cm    C. 4cm    D. 3 cm

2. 难度：中等

如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立的是（    ）

A.     B.     C. AC²＝AD·AB    D. CD²＝AD·BD

3. 难度：中等

两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为        （     ）

A. 1∶4    B. 1∶2    C. 2∶1    D. ∶2

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有一个四边形，现将四边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘，得到四边形，则四边形的面积与四边形的面积之比为（ ）

A. 2:1    B. 3:1    C. 4:1    D. 5:1

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（     ）．

A. 16    B. 12    C. 10    D. 8

6. 难度：中等

两个五边形相似，一组对应边长分别为3cm和4.5cm；若它们的面积和是78cm²，则较大五边形的面积为（　　）

A．42cm²         B．52cm²          C．54cm²           D．56cm²

7. 难度：简单

如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于

A. 8    B. 14    C. 8或14    D. -8或-14

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　)

A. 1对    B. 2对    C. 3对    D. 4对

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（　　）

A. 145°    B. 152°    C. 158°    D. 160°

10. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、点B（﹣1，3），将点B绕点A顺时针旋转90°后得点C，则点C的坐标为________．

13. 难度：中等

如图，直线a∥b∥c，直线l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为______．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．

15. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．

16. 难度：简单

如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：                                ，使△ABC∽△ADE．

17. 难度：中等

如果点P₁（﹣2，3）和P₂（﹣2，b）关于x轴对称，则b= ________．

18. 难度：中等

点P（x，y）在第二象限，且x²=4，|y|=3．则点P的坐标为________．

19. 难度：简单

将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为        .

20. 难度：困难

如图，四条直线l₁：y₁=x，l₂：y₂=x，l₃：y₃=﹣x，l₄：y₄=﹣x，OA₁=1，过点A₁作A₁A₂⊥x轴，交l₁于点A₂，再过点A₂作A₂A₃⊥l₁交l₂于点A₃，再过点A₃作A₃A₄⊥l₂交y轴于点A₄…，则点A₂₀₁₇坐标为________．

三、解答题

21. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．

求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．

22. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．

23. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AF=CE．求证：AD=BC．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．

　

25. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

26. 难度：困难

如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．

（1）求CE的长；

（2）求证：△ABC为等腰三角形．

（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．

27. 难度：中等

甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m）

28. 难度：中等

阅读理【解析】
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；　　

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．