广东省广州市五校2018届九年级第一学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A. 1、2、20、30    B. 1、2、3、4    C. 5、10、10、20    D. 4、2、1、3

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是（　　）

A. 1    B. 0    C. -1    D. 2

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x ²+4 x﹣5=0，此方程可变形为(  )

A. （x +2）²=9    B. （x﹣2）²=9    C. （x +2）²=1    D. （x﹣2）²=1

4. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　）

A. 15个    B. 20个    C. 30个    D. 35个

5. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A. 当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形

B. 当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形

C. 当AC＝BD时，平行四边形ABCD是正方形

D. 当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形

6. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A. m≥    B. m＜    C. m=    D. m＜﹣

7. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（     ）

A. 5    B. 4    C. 3.5    D. 3

8. 难度：简单

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（　　）

A. 2：3    B. 3：2    C. 4：5    D. 4：9

10. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG②BG＝CG③AG∥CF④S_△FGC＝3⑤∠AGB+∠AED＝135°．其中正确的个数是（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则的值为__________.

12. 难度：简单

方程 x²=5x 的根是_________．

13. 难度：简单

如图，直线a∥b∥c，直线l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：AC＝1：3，DE＝3，则EF的长为_____．

14. 难度：中等

在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是_____m．

15. 难度：中等

将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次反面向上的概率为_____．

16. 难度：困难

如图，作出边长为1的菱形ABCD，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC＝60°，连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁＝60°；…按此规律所作的第2017个菱形的边长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²﹣5x﹣1＝0．

18. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，作∠A的平分线交BC于E（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC＝10，CD＝6，则CE＝　   　．

20. 难度：中等

桌面上有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．

（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于的概率为          ；

（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．

21. 难度：中等

阅读材料，回答问题

在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．

(1) △CDF与△DEA是否相似？说明理由；

(2) 求CF的长．

22. 难度：中等

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

23. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．

(1)试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．

(2)若AE=5，AD=8，求EF的长．

(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

24. 难度：中等

水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　   　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

25. 难度：困难

如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，边AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．

（1）直接写出D，E两点的坐标，D（　   　），E（　   　），直接判断四边形NMPE的形状为　   　；

（2）当t为何值时，四边形NMPE是正方形？

（3）当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．