北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的有（   ）个

① x²+3x−=0 ，② x²=−2 ，③ x²=3x−2 ，④ x²+bx+c=0

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

2. 难度：中等

一元二次方程 中，一次项系数是（  ）

A. 3    B. 6    C. -6       D. 1

3. 难度：简单

一元二次方程x²+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（   ）

A. ﹣1    B. ﹣2    C. 1    D. 2

4. 难度：简单

已知方程x²+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根为（      ）

A. 1    B. －2    C. 3    D. －3

5. 难度：简单

若x₁，x₂是一元二次方程3x+4=x²的两个根，则x₁+x₂等于（　　）

A. -3    B. 3    C. 1    D. -4

6. 难度：简单

方程x(x+3)=0的根是（    ）

A. x=0    B. x =-3    C. x₁=0，x₂ =3    D. x₁=0，x₂ =-3

7. 难度：简单

下列方程中，有实数根的方程是（　　）

A. +1=0    B. =0    C. =x    D. +=0

8. 难度：简单

用配方法解方程，下列配方的结果正确的是（   ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

已知x=1是方程x²+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).

A. 1    B. 2    C. －2    D. －1

10. 难度：中等

某商店购进一种商品，单价为元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程（a－1）x²－x + a²－1=0的一个根是0，那么a的值为        ．

12. 难度：中等

如果是一元二次方程的两个实数根，则=________．

13. 难度：中等

一元二次方程可以配方成 ________.

14. 难度：简单

方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　    　．

15. 难度：中等

方程化为一般形式为________

16. 难度：中等

为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是________ ．

17. 难度：简单

某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．

18. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²+2）=6，则x²+y²的值为________。

19. 难度：中等

如果m，n是两个不相等的实数，且满足m²﹣m=3，n²﹣n=3，那么代数式2n²﹣mn+2m+2015=             ．

20. 难度：简单

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________．

三、解答题

21. 难度：中等

解下列方程

（1）2x²-x=0

（2）x²-4x=4

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²－2mx＋m－2＝0.

(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)设方程的两实根为x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝1，求m的值．

23. 难度：中等

某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

24. 难度：中等

如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．

（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A₁处，求点B向外移动的距离BB₁的长；

（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？

25. 难度：简单

经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．

（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是     吨.

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

26. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

27. 难度：中等

如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长 11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？

28. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是？