人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如果2是方程x²﹣c=0的一个根，那么c的值是              

A．4   B．﹣4    C．2    D．-2             

2. 难度：简单

用配方法解方程x²+8x﹣9=0时，此方程可变形为（   ）

A. （x+4）²=7    B. （x+4）²=25        C. （x+4）²=9       D. （x+4）²=﹣7

3. 难度：中等

一元二次方程x²﹣4＝0的解是（　　）

A. x₁＝2，x₂＝﹣2    B. x＝﹣2    C. x＝2    D. x₁＝2，x₂＝0

4. 难度：中等

将二次函数y=x²﹣2x+3化为y=（x﹣h）²+k的形式，结果为（ ）

A. y=（x+1）²+4    B. y=（x﹣1）²+4

C. y=（x+1）²+2    D. y=（x﹣1）²+2

5. 难度：中等

设x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣4x﹣1=0的两实数根，则x₁²+x₂²的值是（　　）

A. 2    B. 4    C. 5    D. 6

6. 难度：中等

已知一元二次方程2x²+x﹣5=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁²+x₂²的值是（　　）

A.     B. -    C. -    D.

7. 难度：简单

有下列关于x的方程：①ax²+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x²+y﹣3=0，④+x=2，⑤x³﹣3x+8=0，⑥x²﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x²﹣1．其中是一元二次方程的有（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

8. 难度：简单

关于的一元二次方程的一个根是，则的值（ ）

A. -2    B. 2    C. 2或-2    D. 0

9. 难度：中等

某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为                   （     ）

   A. 120（1－x）²=100 　　       B. 100（1－x）²=120

C. 100（1＋x）²=120    　　    D. 120（1＋x）²=100

10. 难度：中等

青云超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（     ）．

A．（40－x）（20+2x）=1200                B．（40－x）（20+x）=1200

C．（50－x）（20+2x）=1200                   D．（90－x）（20+2x）=1200

二、填空题

11. 难度：中等

方程 -4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________．

12. 难度：简单

已知x=1是方程x²+mx+3=0的一个实数根，则m的值是        ．

13. 难度：简单

已知x=2是方程 ﹣2a=0的一个根，则2a+1=________．

14. 难度：中等

当x=________时，代数式（3x﹣4）²与（4x﹣3）²的值相等．

15. 难度：中等

若（x²+y²）²﹣3（x²+y²）﹣70=0，则x²+y²= _________ ．

16. 难度：中等

等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x²﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．

17. 难度：中等

已知m是方程2x²﹣x﹣1=0的一个根，则代数式6m²﹣3m的值等于_____．

18. 难度：中等

若x=a是方程x²+x﹣1=0的一个实数根，则代数式3a²+3a﹣5的值是__________．

19. 难度：中等

方程化为一般形式为________

20. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7 000元/m²下降到12月份的5 670元/m²，则11、12两月平均每月降价的百分率是________．

三、解答题

21. 难度：困难

请选择适当的方法解下列一元二次方程：

（1）

（2）

22. 难度：简单

我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx+m−2=0.

(1)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的一个根为1，求该方程的另一根。

24. 难度：中等

某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：

领队：每人的收费标准是多少？

导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.

领队：超过30人怎样优惠呢？

导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.

该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？

25. 难度：中等

如图，学校准备修建一个面积为48m²的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？

26. 难度：中等

巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

27. 难度：中等

一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度．

28. 难度：中等

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形?