浙教版八年级数学下册 第四章 平行四边形 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )
 

A. 10 cm    B. 6 cm    C. 5 cm    D. 4 cm

2. 难度：中等

下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A. 1cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 4cm

4. 难度：中等

如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 20cm²    B. 15cm²    C. 10cm²    D. 25cm²

5. 难度：中等

用反证法证明“a₁,a₂,a₃,a₄,a₅都是正数，且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1，那么这五个数中至少有一个大于或等于”时，应先假设（　　）

A. 这五个数都大于    B. 这五个数都等于

C. 这五个数都小于    D. 这五个数中至少有一个大于或等于

6. 难度：简单

一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ）

A. 42条    B. 54条    C. 66条    D. 78条

7. 难度：中等

在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（      ）

A. AC=BD    B. AC⊥BD    C. AO=DO    D. AO=CO

8. 难度：简单

根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（   ）

A. 3n       B. 3n（n+1）      C. 6n      D. 6n（n+1）

9. 难度：中等

已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（    ）

A. 1        B. 2       C. 3        D. 4

10. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）

A. 4s    B. 3s    C. 2s    D. 1s

二、填空题

11. 难度：中等

如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是____________

12. 难度：中等

已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为_________．

13. 难度：中等

如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为                ．

14. 难度：中等

用三种不同的正多边形地砖铺满地面，若其中有正三角形，正八边形，则另一个为正_______边形．

15. 难度：中等

若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.

16. 难度：中等

如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为_________cm．

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC，DE∥BF，则图共有________个平行四边形．

18. 难度：中等

如图，在图（1）中，A₁、B₁、C₁分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_________个

三、解答题

19. 难度：中等

如图，AC∥DB，AC=2DB，E是AC的中点，求证：BC=DE．

20. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.

求证：AF=GB

21. 难度：中等

两个正多边形，它们的边数之比是1：2，内角之比是3：4．求它们的边数．

22. 难度：中等

如图，直线a、b、c在同一平面内，以a∥b，a与c相交于点P，试说明b与c也一定相交．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点. 若AB=BC=3DE=12，求四边形DEFG的周长.

24. 难度：中等

已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：

①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

（1）构造一个真命题，画图并给出证明；

（2）构造一个假命题，举反例加以说明．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD． 

（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．   

（2）如果△ABC的面积为5cm²  ， 求四边形ABDE的面积．   

（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．