华师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

将二次函数化为的形式，结果为

A．          B．

C．          D．

2. 难度：简单

把抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（    ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

函数y=(x+1)²-2的最小值是（    ）

A. 1    B. －1    C. 2    D. －2

4. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（    ）

A. -1＜P＜0    B. -2＜P＜0    C. -4＜P＜-2    D. -4＜P＜0

5. 难度：简单

抛物线y＝－(x＋2)²－3的顶点坐标是（    ）

A. （－2，3）    B. （2，3）    C. （－2，－3）    D. （2，－3）

6. 难度：中等

把抛物线y=ax²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-2x+3，则b+c的值为（    ）

A. 9    B. 12    C. -14    D. 10

7. 难度：简单

在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（    ）

A. =6    B. xy=﹣6    C. x²+y=6    D. y=﹣6x

8. 难度：中等

下列关系中，是二次函数关系的是（      ）

A. 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；

B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；

C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系；

D. 正方形的周长C与边长a之间的关系；

9. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1.其中正确的结论是（    ）

A. ①②    B. ②③    C. ②④    D. ③④

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：  ①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论的个数是（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=x²+4x+5中，当x=____时，y有最小值．

12. 难度：中等

若将二次函数y=x²-2x+3配方为y=（x-h）² +k的形式，则y=____．

13. 难度：简单

已知抛物线的对称轴是直线，则的值为____．

14. 难度：中等

将函数所在的坐标系先向左平移个单位再向下平移个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是________．

15. 难度：简单

把抛物线y=x²向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则得到抛物线_____．

16. 难度：中等

已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

17. 难度：中等

张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣x²+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是________m．

18. 难度：中等

已知点和点是抛物线图象上的两点，则=____.

19. 难度：简单

二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,则不等式ax+bx+c＞0的解集是____．

20. 难度：中等

二次函数 的部分图像如图所示，图像过点 ，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点 、点、点在该函数图像上，则 ；（4）若方程 的两根为和，且，则．其中正确结论的序号是____.

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3）．

（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′；

（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．

22. 难度：中等

如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m²）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

23. 难度：中等

已知抛物线y=x²+(m+4)x-2(m+6)(m是常数，m≠-8)与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C.

（1）此抛物线的解析式；

（2）求点A、B、C的坐标.

24. 难度：简单

向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y＝－ x²＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？

25. 难度：中等

（1）已知y=（m²+m）+（m﹣3）x+m²是x的二次函数，求出它的解析式．

（2）用配方法求二次函数y=﹣x²+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．

26. 难度：中等

永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）

（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？

27. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

28. 难度：困难

如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，连接．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）点 在抛物线上，连接 ，当 时，求点的坐标；

（3）点从点出发，沿线段由向运动，同时点从点出发，沿线段由向运动， 、的运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，、同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点，使、运动过程中的某一时刻，以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．