甘肃省兰州市、兰州五十六中） 2019届九年级上学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程x²﹣6x﹣6＝0配方后化为(   )

A. (x﹣3)²＝15    B. (x﹣3)²＝3

C. (x+3)²＝15    D. (x+3)²＝3

2. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点表示的数（      ）

A. 5.5    B. 5    C. 6    D. 6.5

3. 难度：中等

下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程的根的情况（      ）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根    C. 没有实数根    D. 无法判断

5. 难度：简单

若，且，则的值为（      ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

6. 难度：简单

小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为（      ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(  )

A. 2    B.     C. 6    D. 8

8. 难度：中等

如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（      ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

五泉山的参观人数逐年增加，据统计2016年为10.8万人，2018年为16.8万人，设参观人数的年平均增长率为x,可列方程为（      ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：简单

在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（    ）

A. 4.8m    B. 6.4m    C. 9.6m    D. 10m

11. 难度：简单

若反比例函数的图像经过点，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（      ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

如下图，双曲线经过平行四边形ABCO的对角线的交点D，已知边OC在y轴上，且于点C，则平行四边形OABC的面积是（      ）

A.     B.     C. 3    D. 6

二、填空题

13. 难度：简单

若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程的一个根，则这个三角形的周长是_____________ .

14. 难度：中等

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则=        .

15. 难度：简单

某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为_____．

16. 难度：简单

如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程（1）

（2）

18. 难度：中等

用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：

（1）求的值；

（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；

（3）当时画出这个几何体的左视图.

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2），求证：四边形ABCD是正方形．

20. 难度：中等

为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B．宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式为“单人组”和“双人组”.小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

22. 难度：困难

一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如图：

解答下列问题：

（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是           .

（2）如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由.

23. 难度：简单

如图，正比例函数y₁=﹣3x的图象与反比例函数y₂=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．

（1）求k的值；

（2）根据图象，当y₁＞y₂时，写出x的取值范围．

24. 难度：中等

（2017浙江省杭州市）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

25. 难度：中等

列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

26. 难度：中等

如图，E,F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF.

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周长

27. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

28. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA,OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA>OB.

（1）若点E为x轴上的点，且△AOE的面积为.

求：①点E的坐标；②证明：△AOE∽△DAO;

（2）若点M在平面直角坐标系中，则在直线AB上是否存在点F，使以A,C,F,M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标;若不存在，请说明理由.