吉林省德惠市2018-2019学年八年级上学期期末学业水平监测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

1的平方根是（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. 0    D. ±1

2. 难度：简单

与数轴上的点一一对应的数是　　

A. 分数    B. 有理数    C. 无理数    D. 实数

3. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（　　）

A. a³•a²＝a⁶    B. a⁸÷a²＝a⁴

C. （a²）³＝a⁵    D. （ab²）²＝a²b⁴

4. 难度：简单

下列命题中，是假命题的是（　　）

A. 等边三角形的每个角都等于60度

B. 直角三角形的两个锐角互余

C. 全等三角形的对应角相等

D. 如果x²＝y²，那么x＝y

5. 难度：简单

如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（     ）

A. 1cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 4cm

6. 难度：中等

如图，在△AB C中，AB＝AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点，且EF∥BC，图中等腰三角形共有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

7. 难度：中等

给出下列长度的四组线段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a﹣1，a+1，4a（a＞1）．其中能构成直角三角形的有（　　）

A. ①②③    B. ②③④    C. ①②    D. ①②④

8. 难度：中等

如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是(　　)

A. (a＋b)(a－b)＝a²－b²    B. (a－b)²＝a²－2ab＋b²

C. (a＋b)²＝a²＋2ab＋b²    D. a²＋ab＝a(a＋b)

二、填空题

9. 难度：简单

2的算术平方根是      ．

10. 难度：简单

在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是_____．

11. 难度：简单

写出命题“内错角相等”的逆命题_____．

12. 难度：简单

已知数据：，，π，，﹣4．其中无理数出现的频率为_____．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=40°，则∠BAE的度数为___________°．

14. 难度：简单

用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设　   　．

三、解答题

15. 难度：简单

（1）计算：；

（2）因式分解：a²﹣（x²﹣2xy+y²）．

16. 难度：中等

先化简再求值：（x⁵+3x³）÷x³﹣（x+1）²，其中．

17. 难度：中等

方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图.

（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；

（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；

（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有        个.

18. 难度：中等

如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．

求证：AE=CF．

19. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长．

20. 难度：中等

我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》、《挑战不可能》、《最强大脑》、《超级演说家》、《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查中共抽取了　   　名学生．

（2）补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是　   　度．

21. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；

（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．

22. 难度：中等

尝试探究并解答：

（1）为了求代数式x²+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x＝1，则这个代数式的值为　   　；若x＝2，则这个代数式的值为　   　，可见，这个代数式的值因x的取值不同而　   　（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．

（2）本学期我们学习了形如a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题例如：x²+2x+3＝（x²+2x+1）+2＝（x+1）²+2，因为（x+1）²≥0，所以（x+1）²+2≥2，所以这个代数式x²+2x+3有最小值是2，这时相应的x的值是　   　．

（3）猜想：①4x²﹣12x+13的最小值是　   　；

②﹣x²﹣2x+3有　   　值（填“最大”或“最小”）．