广东省广州市黄埔区2018届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各点中在反比例函数的图象上的点是（　　）

A. （﹣1，﹣2）    B. （1，﹣2）    C. （1，2）    D. （2，1）

2. 难度：中等

抛物线y＝（x﹣2）²﹣1的对称轴是（　　）

A. x＝2    B. x＝﹣2    C. x＝﹣1    D. x＝1

3. 难度：中等

如图，点A，B，C都在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠COB的度数为（　　）

A. 70°    B. 80°    C. 120°    D. 140°

4. 难度：困难

（2011•舟山）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

A、30°  B、45°

C、90°  D、135°

5. 难度：中等

若方程3x²+6x﹣4＝0的两个根为x₁，x₂，则（　　）

A. x₁+x₂＝6    B. x₁+x₂＝﹣6    C. x₁+x₂＝2    D. x₁+x₂＝﹣2

6. 难度：中等

“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是（　　）

A. 必然事件    B. 不可能事件

C. 随机事件    D. 以上选项均不正确

7. 难度：中等

已知圆的直径为10cm，圆心到某直线的距离为4.5cm，则该直线与圆的位置关系是（　　）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 以上都不对

8. 难度：简单

在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是(                            )

A、    B、   C、        D、

9. 难度：中等

函数的最小值是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数中y的取值范围是（　　）

A.     B.     C.     D. ﹣3＜y＜﹣1

二、填空题

11. 难度：中等

点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．

12. 难度：中等

从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是_____．

13. 难度：简单

一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．

14. 难度：中等

一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是_____．

15. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、都在⊙O上，AB是直径，弦AC＝6，CD平分∠ACB，BD＝，则BC的长等于_____．

16. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm为半径画圆，点P是⊙B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'，在点P移动的过程中，BP'长度的取值范围是_____cm．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+2x﹣3＝0（公式法）．

18. 难度：简单

在网格图中，作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′．

19. 难度：中等

如图，△ABC．

（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆⊙O；

（2）点D在劣弧AC上，弧AB＝弧DC，连接BD，CD，求证△ABC≌△DCB．

20. 难度：中等

二次函数y＝ax²+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求该二次函数图象与y轴交点的坐标．

21. 难度：中等

某公司25﹣30岁的员工共5人，其中25岁的只有两人，现从5人中任抽两人参加长跑活动，求下列事件的概率：

（1）抽到的两人都是25岁；

（2）抽到的两人至多1人是25岁的．

22. 难度：中等

已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；

（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+4）x²+（a²+2a+10）x﹣6（a+1）＝0有一根为﹣1．

（1）求a的值；

（2）x₁，x₂是关于x的方程x²﹣（a+m+2）x+m²+m+2a+1＝0的两个根，已知x₁x₂＝1，求x₁²+x₂²的值．

24. 难度：困难

如图，在⊙O中，半径OC＝6，D为半径OC上异于O，C的点，过点D作AB⊥OC，交⊙O于A，B，点E在线段AB上，AE＝CE，点P在线段EC的延长线上，PB＝PE．

（1）若OD＝2，求弦AB的长；

（2）当点D在线段OC（不含端点）上移动时，直线PB与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；

（3）点Q是⊙O上的一个动点，若点D为OC中点时，线段PQ的最小值为多少？请说明理由．

25. 难度：困难

已知抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣3（m是常数）．

（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；

（2）设抛物线的顶点为A，与x轴两个交点分别为B，D，B在D的右侧，与y轴的交点为C．

①求证：当m取不同值时，△ABD都是等边三角形；

②当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．