北师大新版九年级数学上册《第4章 图形的相似》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（　　）

A.     B.     C. 或    D. 或

2. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列各组图形中一定相似的图形是（ ）

A. 有一个角相等的两个等腰三角形    B. 两邻边之比相等的两个平行四边形

C. 有一个角为60º的两个菱形    D. 两个矩形

5. 难度：中等

下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A. ∠ABD＝∠ACB    B. ∠ADB＝∠ABC    C. AB²＝AD•AC    D.

6. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S_△AFE：S_{四边形ABCE}为（　　）

A．3：4        B．4：3        C．7：9        D．9：7

7. 难度：简单

如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）

A. 4：3    B. 3：4    C. 9：16    D. 16：9

8. 难度：中等

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）

A. 12m    B. 13.5m    C. 15m    D. 16.5m

9. 难度：中等

如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为(     )

A. 1    B.     C. 2    D.

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_{四边形BCFE}=16，则S_△ABC=（　　）

A. 16    B. 18    C. 20    D. 24

二、填空题

11. 难度：简单

已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=_____．

12. 难度：中等

已知，且，则的值为__________．

13. 难度：中等

当两个相似三角形的相似比为_____时，这两个相似三角形的面积比是1：2．

14. 难度：中等

两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．

15. 难度：中等

如图，太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面上的影长约为，则大树的长约为________（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）．

16. 难度：中等

如图，在△MBN中，已知：BM=6，BN=7，MN=10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是_____．

17. 难度：中等

如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．

18. 难度：中等

如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________ ．

三、解答题

19. 难度：简单

线段、、,且．

（1）求的值．

（2）如线段、、满足,求的值．

20. 难度：中等

已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长．

21. 难度：中等

在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：

n	2	3	4	5	6	…
a	2^2﹣1	3^2﹣1	4^2﹣1	5^2﹣1		…
b	4	6	8	10		…
c	2^2+1	3^2+1	4^2+1	5^2+1		…

（1）观察表格，根据规律在表中填空．

（2）用含自然数n（n＞1）的代数式表示a、b、c，则a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　．

（3）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．

23. 难度：中等

（1）计算：；

（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．

24. 难度：中等

如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．

①计算小亮在路灯D下的影长；

②计算建筑物AD的高．

25. 难度：困难

如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE＝CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP＝∠ACB．

（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2时，求线段PE的长．

四、填空题

26. 难度：简单

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的

位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC="1.5" m，CD="8" m，则树高AB=    ▲  ．