苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程3x²－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（    ）

A. 3和4    B. 3和－4    C. 3和－1    D. 3和1

2. 难度：简单

下列方程中，不是一元二次方程的是（　　）

A. 4x²+1=0                 B. 2y²+y+1=0                 C. 5x²++4=0                 D. 3x²+（1+x）+1=0

3. 难度：中等

方程的解是（        ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

若、是一元二次方程x²+5x+4=0的两个根，则的值是（          ）.

A、-5          B、4         C、5         D、-4

5. 难度：简单

方程的解是( ).

A. 2    B. -2或1    C. －1    D. 2或－1

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是(   )

A. 4    B. －4    C. 1    D. －1

7. 难度：简单

解一元二次方程x²﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（    ）

A. （x﹣4）²＝21    B. （x﹣4）²＝11    C. （x+4）²＝21    D. （x+4）²＝11

8. 难度：简单

若把x²+2x﹣2=0化为（x+m）²+k=0的形式（m，k为常数），则m+k的值为（   ）

A. ﹣2                                             B. ﹣4                                             C. 2                                             D. 4

9. 难度：中等

下列方程中，有实数根的方程是（　　）

A. x⁴+3=0                           B. =﹣1                           C. =                             D. =﹣x

10. 难度：中等

如果a、b都是正实数，且，那么 ＝（　　　）．

A.                                  B.                              C.                                D. ．

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．

12. 难度：简单

一元二次方程的解为________________________．

13. 难度：简单

如果关于x的方程x²﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是     ．

14. 难度：简单

关于x的方程（m²﹣1）x³+（m﹣1）x²+2x+6=0，当m=________时为一元二次方程．

15. 难度：中等

已知方程x²+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.

16. 难度：简单

已知关于x的方程(a－1)x²－2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是       ．

17. 难度：中等

若m是关于X的方程的根，且m0，则m+n=________。

18. 难度：中等

如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？　________ 　．

19. 难度：中等

已知关于x的方程ax²+bx+1=0的两根为x₁=1，x₂=2，则方程a（x+1）²+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．

20. 难度：中等

设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________．

三、解答题

21. 难度：中等

解下列方程：

（1）（x﹣3）²=9；      （2）2m²+3m﹣1=0.

22. 难度：简单

如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m²，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．

23. 难度：困难

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+k=0．

（1）若方程有实数根，求k的取值范围；

（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x²﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x²﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根．

24. 难度：中等

列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

25. 难度：中等

某旅游景点为了吸引游客,推出的团体票收费标准如下:如果团体不超过25人,每张票价150元;如果超过25人,每增加1人,每张票价降低2元,但每张票价不得低于100元.阳光旅行社共支付团体票价4 800元,则阳光旅行社共购买了多少张团体票?

26. 难度：中等

新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

27. 难度：中等

阅读材料：

材料1、若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=，x₁x₂=．

材料2、已知实数m、n满足m²﹣m﹣1=0，n²﹣n﹣1=0，且m≠n，求的值．

【解析】
由题知m、n是方程x²﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得

m+n=1，mn=﹣1

∴

根据上述材料解决下面问题；

（1）一元二次方程2x²+3x﹣1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=　   　，x₁x₂=　   　．

（2）已知实数m、n满足2m²﹣2m﹣1=0，2n²﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m²n+mn²的值．

（3）已知实数p、q满足p²=3p+2，2q²=3q+1，且p≠2q，求p²+4q²的值．

28. 难度：中等

在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．