北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在 中，   ， 若cosB= ，则sinA的值为 (   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

抛物线y=﹣（x﹣4）²﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（　　）

A. （4，﹣5），开口向上    B. （4，﹣5），开口向下

C. （﹣4，﹣5），开口向上    D. （﹣4，﹣5），开口向下

3. 难度：简单

要从抛物线y=-2x²的图象得到y=-2x²-1的图象，则抛物线y=-2x²必须 (     )

A. 向上平移1个单位；          B. 向下平移1个单位；          C. 向左平移1个单位；          D. 向右平移1个单位．

4. 难度：简单

的值为（          ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(    )

A.     B.

C. 2    D. 3

6. 难度：中等

如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．

A. 60°    B. 45°    C. 30°    D. 22．5°

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，下列错误的是（　　）

A. cosA=    B. cosB=    C. sinB=    D. tanB=

8. 难度：中等

拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1∶,坝高BC=10 m,则坡面AB的长度是(　　)

A. 15 m    B. 20 m    C. 10 m    D. 20 m

9. 难度：简单

若点A（2，y₁），B（﹣3，y₂），C（﹣1，y₃）三点在抛物线y=x²﹣4x﹣m的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＞y₂＞y₃                    B. y₂＞y₁＞y₃                   C. y₂＞y₃＞y₁                   D. y₃＞y₁＞y₂

10. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

二、填空题

11. 难度：中等

已知扇形的面积为，圆心角为120°，则它的半径为________．

12. 难度：中等

若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a=_______．

13. 难度：中等

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC＝_____．

14. 难度：中等

如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．

15. 难度：简单

如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________ ．

16. 难度：简单

若函数的图象经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式______．

17. 难度：中等

如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为_____．

18. 难度：中等

设抛物线y=-x²+2x+3的顶点为E，与y轴交于点C，EF⊥x轴于点，若点M（m，0）是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF有公共点，则实数m的取值范围是                  ．

19. 难度：中等

二次函数y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x²+bx+c＜0的解集为______．

20. 难度：中等

如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．

 

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

22. 难度：中等

小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

23. 难度：中等

如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．

24. 难度：中等

如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点．

（1）求证：AB+CD=AD+BC

（2）求∠AOD的度数．

25. 难度：中等

梧桐山是深圳最高的山峰，某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度，先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”C的仰角为45^o  ， 此时，他们刚好与峰底D在同一水平线上。然后沿着坡度为30^o的斜坡正对着“主山峰”前行700米，到达B处，再测得“峰顶”C的仰角为60^o  ， 如图，根据以上条件求出“主山峰”的高度？（测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米．参考数据：（1.4，1.7）

26. 难度：中等

如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）.（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin65°≈ ，tan65°≈ ）

27. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．

（1）求抛物线解析式；   

（2）如图②，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长.