北师大版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为（    ） ．

A．6. 2. 9    B．2. －6. －9    C．2. －6. 9    D．－2. 6. 9

2. 难度：中等

下列函数：① ；② ；③ ；④ 中，是反比例函数的有（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

已知反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(       )．

A. m＞2                             B. m＜-2                                C. m＜0                     D. m＞0

4. 难度：简单

若x₁、x₂是方程x²﹣2x﹣1=0的两个根，则x₁+x₁x₂+x₂的值为（　　）

A. 1          B. -1            C. 3           D. -3

5. 难度：简单

反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于（    ）

A. 第一、二象限              B. 第一、三象限              C. 第二、四象限               D. 第三、四象限

6. 难度：简单

如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（　　）

A. 2.5    B. 5    C. 2.4    D. 不确定

7. 难度：简单

若，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ）

A. －2                                  B. －3                                  C. 2                                     D. 3

8. 难度：中等

如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是

A．      B．      C．      D．

10. 难度：中等

如图，直角中，，点O是的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为(    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是________．

12. 难度：简单

为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_____．

13. 难度：中等

黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是     kg．

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²+mx+n=0的两个根是1和﹣1，则mn的值是________

15. 难度：简单

为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可列方程为_____．

16. 难度：简单

如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则△EB′C的周长为________．

17. 难度：中等

若关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x²+5x+m²﹣3m+2＝0的一个根是0，则m的值是______．

18. 难度：中等

某人用所带的钱去买某种每支售价1.8元的圆珠笔，恰好买12支，假设他用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y支，那么y与x的函数关系式为________．

19. 难度：中等

如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)．则剪下的等腰三角形的面积为__________．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S_△ABC=S_△ACF+S_△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是     ．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

21. 难度：中等

解方程

（1）x²+2x﹣3=0                    （2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）

22. 难度：中等

如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE ，连接EB 、EC分别与AD相交于点F、 G ．

求证：△ABE ≌ △DCE  ．

23. 难度：简单

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．

（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；   

（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．   

24. 难度：中等

如图，△AED∽△ABC，相似比为1∶2.若BC＝6，则DE的长是多少？

25. 难度：简单

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P， 在近岸取点Q和S， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R． 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m， 求河的宽度PQ．

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26. 难度：中等

某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：AP=CQ；

（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．

27. 难度：简单

我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？

28. 难度：中等

在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

（1）如图1，当t=3时，求DF的长．

（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．

（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．