广东省2019届九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

1. 难度：简单

已知方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（    ）

A．m≠1               B．m≥0       

C．m≥0 且m≠1       D．m为任意数

2. 难度：中等

抛物线y=（x﹣2）²+1的顶点坐标是（  ）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（  ）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根    D. 无法确定

4. 难度：中等

下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（ ）

A. x²+2x﹣4=0    B. x²﹣4x+4=0    C. x²+4x+10=0    D. x²+4x﹣5=0

5. 难度：中等

把抛物线y＝2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（  ）

A. y＝2（x+3）²+4 B. y＝2（x+3）²﹣4 C. y＝2（x﹣3）²﹣4 D. y＝2（x﹣3）²+4

6. 难度：中等

将二次函数y＝3x²﹣6x+1化成顶点式是（　　）

A. y＝3（x﹣3）²﹣26    B. y＝3（x﹣3）²﹣8

C. y＝3（x﹣1）²﹣2    D. y＝3（x﹣1）²

7. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(   )

A. 一、二、三象限    B. 一、二、四象限    C. 一、三、四象限    D. 一、二、三、四象限

8. 难度：中等

点M（﹣3，y₁），N（﹣2，y₂）是抛物线 y=﹣（x+1）²+3上的两点，则下列大小关系正确的是（  ）

A. y₁＜y₂＜3    B. 3＜y₁＜y₂    C. y₂＜y₁＜3    D. 3＜y₂＜y₁

9. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（　　）

A. ①②    B. ②③    C. ①③④    D. ②③④

10. 难度：中等

已知函数y＝4x²﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），且（x₁+x₂）（4x₁²﹣5x₁﹣x₂）＝8，则该函数的最小值为（　　）

A. 2    B. ﹣2    C. 10    D. ﹣10

二、填空题

11. 难度：中等

对于二次函数y＝（x﹣1）²+2的图象，对称轴是直线_____．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程9x²﹣6x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是_____．

13. 难度：中等

抛物线y=x²﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=_____．

14. 难度：中等

已知矩形的长和宽分别是关于x的方程2x²+mx+8＝0（m≥8）的两根，则矩形的面积是_____．

15. 难度：简单

已知方程x²＋kx－2＝0的一个根是1，则k的值是___________，另一个根是___________

16. 难度：中等

如果抛物线y=x²﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程

（1）（x+1）²﹣144＝0；

（2）2x²+4x﹣3＝0．

18. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的解析式．

19. 难度：困难

已知关于x的一元二次方程有两个实数x²+2x+a﹣2=0，有两个实数根x₁，x₂．

（1）求实数a的取值范围；

（2）若x₁²x₂²+4x₁+4x₂=1，求a的值．

20. 难度：困难

已知抛物线y＝－2x²－4x＋1.

(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.

21. 难度：中等

已知抛物线 y＝x²﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

23. 难度：中等

某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．

（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式．

（2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润．

（3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．

24. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²＋bx－3经过(－1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点．

(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；

(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；

(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．