广东省茂名市九校2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，空心圆柱的左视图是（    ）

2. 难度：中等

下列关于x的方程：

①ax²+bx+c=0；②3（x﹣9）²﹣（x+1）²=1；③x+3=；④（a²+1）x²﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：中等

当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

若＝，则下列各式不成立的是（    ）

A. ＝    B. ＝    C. ＝    D. ＝

5. 难度：简单

盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如果2是方程x²﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（    ）

A. 1    B. 2    C. ﹣1    D. ﹣2

8. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为(　)

A. (-3,-2)    B. (-3,2)    C. (-2,3)    D. (2,3)

9. 难度：简单

由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米²，通过连续两次降价a%后，售价变为6000元/米²，下列方程中正确的是（    ）

A. 8400（1﹣a%²）＝6000    B. 6000（1﹣a%²）＝8400

C. 8400（1+a%）²＝6000    D. 8400（1﹣a%）²＝6000

10. 难度：困难

如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是(    )

①；②；③若，则平分；④若，则

A. ①③    B. ②③    C. ②④    D. ③④

二、填空题

11. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂∥l₃且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则DF＝_____．

12. 难度：中等

若菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长10cm，则它的另一条对角线AC的长是_______cm，菱形的面积是_____cm²．

13. 难度：中等

若点A(1，y₁)和点B(2，y₂)在反比例函数y＝的图象上，则y₁与y₂的大小关系是y₁________y₂(填“>”“<”或“＝”)．

14. 难度：简单

有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是_____．

15. 难度：中等

在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁；以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；…，依此类推，这样作的第6个正方形对角线交点的横坐标为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解方程：4x（2x+1）＝3（2x+1），

（2）用配方法解方程：x²+6x﹣40＝0

18. 难度：中等

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；   

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）；

（2）证明：△CAD∽△BCD．

20. 难度：中等

如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC＝9.2m，落在墙上的影长CD＝1.5m，请你计算旗杆AB的高度．(结果精确到1m)

21. 难度：中等

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．

（1）证明：四边形ADCE为菱形．

（2）BC＝6，AB＝10，求菱形ADCE的面积．

23. 难度：中等

如题图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求m，n的值；

（2）求一次函数的关系式；、

（3）结合图象直接写出一次函数小于反比例函数的x的取值范围。

24. 难度：中等

某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

25. 难度：困难

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．

（1）求证：△CDE≌△CBF；  

（2）当DE=时，求CG的长；

（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．