吉林省长春市绿园区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

16 的算术平方根是(    )

A. ±4    B. ±2    C. 4    D. ﹣4

2. 难度：中等

下列数中，比大的实数是（　　）

A. ﹣5    B. 0    C. 3    D.

3. 难度：简单

化简 (-x)³·(-x)² 的结果正确的是 （     ）

A. -x⁶    B. x⁶    C. x⁵    D. –x⁵

4. 难度：中等

若 a 的值使 x²+4x+a＝(x+2)² 成立，则 a 的值为(    )

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

5. 难度：中等

如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，DE＝BE，若使△AED≌△CEB，则（　　）

A. 应补充条件∠A＝∠C    B. 应补充条件∠B＝∠D

C. 不用补充条件    D. 以上说法都不正确

6. 难度：简单

下列命题中，为真命题的是（ ）

A. 对顶角相等    B. 同位角相等

C. 若，则    D. 若，则

7. 难度：简单

如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝( )

A. 100°    B. 80°    C. 50°    D. 40°

8. 难度：中等

如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要( )

A. 4 米    B. 5 米    C. 6 米    D. 7 米

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
xy²﹣x²y＝_____．

10. 难度：简单

计算（x﹣1）（2x+3）的结果是_____．

11. 难度：简单

如图，是光明中学七年级（2）班四个小组交的创新教育实践的调查报告，四个小组中交的篇数最多的有_____篇，占全班总数的_____%．

12. 难度：简单

如图，点B、D、C、F在同一条直线上，且BC=FD，AB=EF、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________． 

13. 难度：中等

如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)．

14. 难度：简单

如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是_____．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）²﹣2a²，其中a＝﹣3，b＝．

16. 难度：中等

如图 1，是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图 2 的形状拼图．

(1)图 2 中的图形阴影部分的边长为       ；(用含 m、n 的代数式表示)

(2)请你用两种不同的方法分别求图 2 中阴影部分的面积； 方法一：    ；方法二：     ．

(3)观察图 2，请写出代数式(m+n)²、(m﹣n)²、4mn 之间的关系式：     ．

17. 难度：中等

先阅读下面的例题，再解答后面的题目．

例：已知x²+y²﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．

【解析】
由已知得（x²﹣2x+1）+（y²+4y+4）＝0，

即（x﹣1）²+（y+2）²＝0．

因为（x﹣1）²≥0，（y+2）²≥0，它们的和为0，

所以必有（x﹣1）²＝0，（y+2）²＝0，

所以x＝1，y＝﹣2．

所以x+y＝﹣1．

题目：已知x²+4y²﹣6x+4y+10＝0，求xy的值．

18. 难度：中等

如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．

(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)

(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．

19. 难度：中等

某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班 50 名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．

组别	A	B	C	D
处理方式	迅速离开	马上救助	视情况而定	只看热闹
人数	m	30	n	5

请根据表图所提供的信息回答下列问题：

(1)统计表中的 m＝     ，n＝     ；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若该校有 2000 名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？

20. 难度：中等

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC  的三个顶点都在格点上.

(1)直接写出边 AB、AC、BC 的长．

(2)判断△ABC 的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长.

22. 难度：简单

探究：如图①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m 于点 D，CE⊥m 于点 E，求证：△ABD≌△CAE．

应用：如图②，在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．

23. 难度：困难

（1）你能求出（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．

（a﹣1）（a+1）＝　   　；

（a﹣1）（a²+a+1）＝　   　；

（a﹣1）（a³+a²+a+1）＝　   　；…

由此我们可以得到：（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+…+a+1）＝　   　．

（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：

2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1．

24. 难度：困难

如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，M 在 AC上，且AM＝6cm，过点 A(与 BC 在 AC 同侧)作射线 AN⊥AC，若动点 P 从点 A 出发，沿射线 AN 匀速运动，运动速度为 1cm/s，设点 P 运动时间为 t 秒．

(1)经过     秒时，Rt△AMP 是等腰直角三角形？

(2)经过几秒时，PM⊥MB？

(3)经过几秒时，PM⊥AB？

(4)当△BMP 是等腰三角形时，直接写出 t 的所有值．