重庆市2019届九年级上学期11月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣1²等于（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2

2. 难度：简单

tan60°的值是（　　）

A.     B.     C. ﹣    D.

3. 难度：简单

人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为(　　)

A. 3×10⁷ B. 30×10⁶ C. 0.3×10⁷ D. 0.3×10⁸

4. 难度：中等

如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（    　）

A. 60°    B. 90°    C. 120°    D. 150°

5. 难度：简单

如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

6. 难度：简单

若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(2，﹣3)，则该函数的图象不经过的点是(   )

A. (3，﹣2) B. (1，﹣6)

C. (﹣1，6) D. (﹣1，﹣6)

7. 难度：中等

已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（  ）

A．﹣3        B．0        C．6        D．9

8. 难度：中等

“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄，乙烷的化学式是C₂H₆，丙烷的化学式是C₃H₈，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）

A. C_nH_2n+2    B. C_nH_2n    C. C_nH_2n﹣2    D. C_nH_n+3

9. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）

A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：9

10. 难度：简单

如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

12. 难度：中等

若二次函数y=（a﹣2）x²﹣2ax+a﹣与x轴有两个交点，且关于x的不等式组 无解，则符合条件的整数a的值有（　　）个．

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

二、填空题

13. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．

14. 难度：简单

下表是二次函数y = ax²+bx+c（a≠ 0）的变量x、y 的部分对应值：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	4	6	6	4	0	…

则方程ax²+bx+c = 0的解是    .

15. 难度：中等

如图是一块四边形空地，该空地面积为_____m²．

16. 难度：中等

如图，有一块草地三面靠墙，其中BC＝3米，∠BCD＝120°，一根5米长的绳子，一端拴在柱子上另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），羊的活动区域面积为_____平方米．

17. 难度：中等

甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过_____小时恰好装满第1箱．

18. 难度：困难

如图，E为正方形ABCD边AB上的一点，且AB＝3，BE＝1．将△CBE翻折得到△CB'E，连接并延长DB'与CE延长线相交于点F，连接AF，则AF的长为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

如图，几何体由3个大小完全相同的正方体组成，依次画出它的主视图，左视图和俯视图．

20. 难度：中等

化简：

（1）       

（2）

21. 难度：中等

为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为：　   　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

22. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（﹣2，﹣2），其中将直线OA向上平移3个单位后与y轴交于点C，与反比例函数在第三象限内交点为B（﹣4，m）．

（1）求该反比例函数的解析式与平移后的直线解析式；

（2）求△ABC的面积．

23. 难度：中等

某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

24. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点D是线段AC上一点，连接BD．过点C作CE⊥BD于点E．点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF．

（1）若AD＝4，tan∠BCE＝，求AB的长；

（2）当点F在AC边上时，求证：∠FEC＝45°．

25. 难度：中等

若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的 “带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x²﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；

（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax²+（3k²﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．

26. 难度：困难

已知抛物线y＝﹣x²﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的最大值．

（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．