江西省景德镇市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

在实数中，立方根为它本身的有_____．

2. 难度：中等

已知，则_____．

3. 难度：中等

如图将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，使得B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则tan∠ECF的值是_____；

4. 难度：中等

已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围是_____．

5. 难度：中等

如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作PC⊥OP，PC交圆O于点C，若AP＝4，PB＝9，则线段PC的长为_____．

6. 难度：中等

已知点A（x₁，6）B（x₂，6）是函数y＝x²﹣2x+4上两点，则当x＝x₁+x₂时，函数值y＝_____．

7. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C＝90°，AB＝5，CD＝12，M，N分别为AD，BC的中点，则线段MN＝_____．

8. 难度：中等

将一个表面涂满红色的正方体的每条棱五等份，此正方体分割成若干个小正方体，从中任取一个小正方体，各面均无色的概率为_____．

9. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，正△ABC的顶点B（﹣3，0）、C（﹣1，0），过坐标原点O的一条直线分别与边AB、AC交于点M、N．若OM＝2ON，则点N的坐标为_____．

10. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y＝的图象相交于点C和点D，将△OBC绕点O逆时针方向旋转θ角（θ为锐角），得到△OB′C′，当θ＝_____时，OC′⊥AB；

11. 难度：中等

若ab+bc+ca＝﹣3，且a+b+c＝0，则a⁴+b⁴+c⁴＝_____．

12. 难度：中等

如图，P是正方形ABCD外一点，PA＝，PB＝4，则当线段PD取最长时，∠APB＝_____．

13. 难度：中等

在三角形ABC中，三个内角的度数都是质数（只能被1和它本身整除的数），最短边的长为1，且最大角不超过135°，则满足这样条件的互不全等的三角形有_____个．

二、解答题

14. 难度：中等

计算：

15. 难度：中等

先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+2.

16. 难度：困难

已知m，n满足，求的值.

17. 难度：困难

设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，

（1）若x₁²+x₂²=6，求m值；

（2）令T=，求T的取值范围．

18. 难度：中等

如图，E、F分别是 四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，记S₁＝S_△APD，S₂＝S_△BQC，四边形EQFP的面积为S．

（1）若四边形ABCD为平行四边形，如图1，求证：S＝S₁+S₂；

（2）若四边形ABCD为一般凸多边形，AB∥CD，如图2，求证：S＝S₁+S₂．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD为圆内接四边形，A为弧BD中点，连接对角线AC，E在AC上，且AE＝AB求证：

（1）∠CBE＝∠CAD；

（2）AC²＝BC•CD+AB²．

20. 难度：困难

已知抛物线y＝﹣x²﹣（m+3）x+m²﹣12与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，抛物线与y轴交于点C，OB＝2OA．

（1）求抛物线解析式；

（2）已知直线y＝x+2与抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M₁、N₁，是否存在点P，同时满足如下两个条件：

①P为抛物线上的点，且在直线MN上方；

②:＝6：35

若存在，则求点P横坐标t，若不存在，说明理由．