北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

cos45°的值是（     ）

A.                                             B.                                             C.                                             D. 1

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C =90^o  ， 若cosB= ，则∠B的值为（   ）．

A.                                   B.                                  C.                                 D.

3. 难度：简单

三角形在方格纸中的位置如图所示，则tana的值是（   ）

A.                                             B. -                                              C.                                              D.

4. 难度：中等

小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（　　）

A. 1米    B. 米    C. 米    D. 米

5. 难度：简单

如图，∠ XOY=90⁰,OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB ⊥OY,PC⊥OW．若OA+ OB+OC=1，则OC=(    )．

A. 2-                                      B. -1                                      C. -2                                      D. 2-3

6. 难度：简单

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（   ）

 

A.     B.     C.     D. 1

7. 难度：简单

某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）

A. 450a元    B. 225a元    C. 150a元    D. 300a元

8. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD的值是（   ）

A.      B.           C.         D.

10. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（  ）

（A）．（4.8，6.4）       （B）．（4，6）     （C）（5.4，5.8）   （D）．（5，6）

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,sinA= ,则AB的长是________.cm.

12. 难度：中等

如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

13. 难度：简单

在△ABC中，（2sinA﹣1）²+=0，则△ABC的形状为________

14. 难度：简单

某坡面的坡度是 ：1，则坡角α是_____度．

15. 难度：简单

在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为_____米．（结果保留根号）

16. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A₁处，则点B的对应点B₁的坐标为_____．

17. 难度：中等

如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠ P=35°，则他从P处观察C处的俯角是________ 度．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm².求tanB的值．

21. 难度：中等

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，距离大路（BC）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=60°．

（1）求B、C两点间的距离．

（2）请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时的速度．（参考数据：≈1．732，≈1．414）

22. 难度：困难

如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

23. 难度：中等

如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=，坡长AB=，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： ，）．

24. 难度：中等

如图，从高楼C点测得水平地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时高楼C点的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．

25. 难度：中等

“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

26. 难度：中等

A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．

27. 难度：中等

如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）