苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（     ）

A．；       B．；   C．；    D．.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，AC=8，则sinA的值是（）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

cos30°的值为(   )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（    ）

A．  B．     C．    D．

5. 难度：简单

已知在Rt中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则下列结论正确的是(   )

A. sinA=                            B. tanA=                        C. cosA=                           D. sinB=

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余弦值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）²=0，则∠C的度数是（　　）

A. 45°                                 B. 60°                                C. 75°                            D. 105°

10. 难度：简单

一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是（       ）m.

A. 230    B. 240    C. 250    D. 260

二、填空题

11. 难度：简单

计算：（π﹣3.14）⁰+2cos60°=　   　．

12. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a= ，必定成立的是________．

13. 难度：中等

如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_____km.

14. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l₁的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l₂上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l₁、l₂之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为_____m．

15. 难度：中等

计算：cot44°•cot45°•cot46°=________

16. 难度：中等

已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________

17. 难度：中等

如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是_________________

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b=3a，则tanA=________．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ，则BC的长是________．

20. 难度：简单

某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰ ，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．

三、解答题

21. 难度：中等

计算 ．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=， AD=4．

（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值．

23. 难度：中等

如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

24. 难度：困难

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

25. 难度：中等

如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据 ≈1.41， ≈1.73．

 

26. 难度：中等

如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数表示即可)

27. 难度：中等

如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， ≈1.41， ≈1.73）

28. 难度：中等

某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．