北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y＝－(＋2)²－3的顶点坐标是（     ）．

A．（2，－3）      B．（－2，3）    C．（2，3）  D．（－2，－3）

2. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（   ）

A. 最小值－3                               B. 最大值－3                               C. 最小值2                               D. 最大值2

3. 难度：中等

与抛物线的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

抛物线y=(x+1)²-4的顶点坐标是（    ）

A．（1,4）    B.(-1,4)      C.(1,-4)     D.(-1,-4)

5. 难度：中等

若二次函数的图象经过原点，则的值必为（    ）

A. 0或2    B. 0    C. 2    D. 无法确定

6. 难度：简单

二次函数的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A. －1＜x＜3    B. x＜－1    C. x＞3    D. x＜－1或x＞3

7. 难度：简单

将抛物线y=2x²向下平移2个单位，得到抛物线解析式是（　　）

A. y=2x²                              B. y=2（x-2）²                              C. y=2x²+2                              D. y=2x²-2

8. 难度：简单

把二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（   ）

A. y=3（x-2）²+1                B. y=3（x+2）²-1                C. y=3（x-2）²-1                D. y=3（x+2）²+1

9. 难度：简单

函数图象过点（0，4），顶点坐标是（-2，3）的二次函数解析式(          )

A. y=（x-2）²-3    B. y=（x-2）²+3    C. y=（x+2）²+3    D. y=（x+2）²-3

10. 难度：简单

函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值(           )

A. y＜0                                     B. 0＜y＜m                                     C. y=m                                     D. y＞m

二、填空题

11. 难度：中等

已知点A（﹣3，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）在抛物线y=x²，则y₁，y₂，y₃的大小关系是_____（用“＜”连接）．

12. 难度：中等

把抛物线y=﹣x²先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________．

13. 难度：中等

请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式        .

14. 难度：简单

二次函数y=﹣2x²﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为________

15. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax²+bx+c＝0的两个根分别是x₁＝1.3和x₂＝_____．

16. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=，若函数值y＞0．则x取值范围是_________．

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，m），（2，3m﹣1），若线段AB与抛物线y=x²﹣2x+2相交，则m的取值范围为________

18. 难度：简单

若点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（8，y₃）都在二次函数y=ax²(a<0)的图象上，则从小到大的顺序是_________．

19. 难度：简单

把抛物线y=x²向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则得到抛物线_____．

20. 难度：中等

将抛物线y=-x²平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为________．

三、解答题

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；

（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x²的图象？

22. 难度：中等

已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积．

23. 难度：中等

已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.

（1）求该函数的关系式；

（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

24. 难度：中等

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

25. 难度：中等

某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

26. 难度：中等

（2015秋•盐城校级期末）如图，抛物线y=+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）D是y轴正半轴上的点，OD=3，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，

①试说明EF是圆的直径；

②判断△AEF的形状，并说明理由．

27. 难度：中等

某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.

28. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求sin∠OCA的值；

（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．