吉林省吉林市2019届九年级上期末质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一元二次方程的根的情况为（   ）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

3. 难度：简单

将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）

A.

B.

C.

D.

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（ ）

A. 50°    B. 65°    C. 100°    D. 130°

5. 难度：中等

如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 3π    B.     C. 6π    D. 24π

6. 难度：简单

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（  ）

二、填空题

7. 难度：简单

抛物线y=2x²﹣4x+1的对称轴为直线__．

8. 难度：简单

有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为_____．

9. 难度：中等

在平面内，⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是_________．

10. 难度：简单

若点A（1，2）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为_____．

11. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为      ．

12. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：

则的值为_____．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C=40°，OA=9，则的长为                 ．（结果保留π）

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为_____．

三、解答题

15. 难度：简单

解一元二次方程：3x²﹣1＝2x+5．

16. 难度：中等

某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程．2016年投资2 000万元，之后投资逐年增加，预计2018年投资2 420万元．求这两年投资的年平均增长率．

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）．

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；

（2）直接写出它的开口方向、顶点坐标．

18. 难度：简单

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．

（1）求动力F与动力臂l的函数解析式；

（2）当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

19. 难度：中等

小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．

（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

20. 难度：中等

某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．

(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．

(2)请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．

21. 难度：中等

如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．

（1）填空：一次函数的解析式为　   　，反比例函数的解析式为　   　；

（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

22. 难度：中等

如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于D点． 求证：AC是⊙O的切线．

23. 难度：中等

已知：如图，∠PAQ＝30°，在边AP上顺次截取AB＝3cm，BC＝10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求：

（1）圆心O到AQ的距离；

（2）线段EF的长．

24. 难度：中等

某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．

（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？

25. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示线段DC的长；

（2）当点Q与点C重合时，求t的值；

（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y₁＝ax（x﹣2）与x轴交于O、A两点，顶点为M，对称轴BM交抛物线于点B，交x轴于点C，连接OB、AB、OM、AM，已知0＜a＜4，四边形OMAB的面积为S．

特例探究：填表：

归纳证明：

当a＝2时，证明四边形OMAB是菱形；

拓展应用

（1）将抛物线y₁＝ax（x﹣2）改为抛物线y₃＝ax（x﹣2m）（m＞0），其他条件不变，当四边形OMAB为正方形时，a＝　   　，m＝　   　．

（2）将抛物线y₁＝ax（x﹣2）改为抛物线y₃＝ax（x﹣2m）（m＞0），其他条件不变，S＝　   　（用含m的代数式表示）．