期末复习：浙教版九年级数学学上册 第四章 相似三角形

一、单选题

1. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且AB：DE=1：4，则这两个三角形的面积比为（    ）

A. 1：2                                       B. 1：4                                       C. 1：8                                       D. 1：16

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（　　）

A．3     B．4     C．6     D．8

3. 难度：中等

和相似，且相似比为，那么它们的周长比是（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB²=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：简单

若把△ABC的各边扩大到原来的3倍后，得△A′B′C′，则下列结论错误的是（　　）

A. △ABC∽△A′B′C′                                                       B. △ABC与△A′B′C′的相似比为

C. △ABC与△A′B′C′的对应角相等                                 D. △ABC与△A′B′C′的相似比为

6. 难度：中等

如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（　　）

A. 1：2      B. 1：4   

C. 1：8      D. 1：16

7. 难度：中等

如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB的长为(         )米

A. 3．85    B. 4．00    C. 4．4    D. 4．50．

8. 难度：中等

两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（　　）

A. 44.8

B. 42

C. 52

D. 54

9. 难度：简单

在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则树的高度为（ ）

A. 10米    B. 9.6米    C. 6.4米    D. 4.8米

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论：①∠CEH=45º;②GF∥DE;③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤.其中正确的结论是（ ）

A. ①②③    B. ①②④    C. ①②⑤    D. ②④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．

12. 难度：简单

如图，已知直线，分别交直线m、n 于点 A、C、D、E、F，AB＝5cm，AC＝15cm，DE＝3cm，则EF的长为__________cm．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，D是边AB上一点，要使△ABC∽△ACD，添加一个条件，你所添加的条件是____．

14. 难度：中等

如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，则矩形与矩形的长与宽之比是________

15. 难度：中等

(2017·六盘水)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝_______．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件为____________。

17. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为________．

18. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=          ．

19. 难度：中等

（2017浙江省杭州市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于______．

20. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为________．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D， ∠BAD=∠CAE， 求证：△ABC∽△ADE．

22. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．

求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．

23. 难度：中等

如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：AC·DE＝BD·CE.

24. 难度：中等

如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2．求证：△ACD∽△ABC．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．

26. 难度：简单

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）如果BC=， AC=3，求CD的长．

27. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

28. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC²=AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求 的值．