河南省开封市东南学区2019届九年级上学期六校期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列标志中，是中心对称图形的是（    ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）

A. x²+＝5    B. 3x²+4xy﹣y²＝0

C. ax²+bx+c＝0    D. 2x²+x+1＝0

3. 难度：简单

一元二次方程3x²﹣x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ）

A. 3，﹣1，﹣2    B. 3，1，﹣2    C. 3，﹣1，2    D. 3，1，2

4. 难度：简单

二次数y＝x²+6x+1图象的对称轴是（　　）

A. x＝6    B. x＝﹣6    C. x＝﹣3    D. x＝4

5. 难度：简单

方程x²+2x﹣3＝0的两根的情况是（    ）

A. 没有实数根    B. 有两个不相等的实数根

C. 有两个相同的实数根    D. 不能确定

6. 难度：简单

如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON垂直AB，垂足为N，则ON的长度为（　　）

A. 5    B. 6    C. 8    D. 10

7. 难度：中等

五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（    ）

A. 36°    B. 60°    C. 72°    D. 90°

8. 难度：简单

如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（    ）

A. 正方形    B. 菱形    C. 矩形    D. 平行四边形

9. 难度：简单

对于抛物线y＝﹣，下列说法正确的是（    ）

A. 开口向上，顶点坐标（-5，3）    B. 开口向上，顶点坐标（5，3）

C. 开口向下，顶点坐标（-5，3）    D. 开口向下，顶点坐标（5，3）

10. 难度：中等

如图，在二次函数y＝ax²+bx+c的图象中，你认为其中正确的是（    ）

A. a＞0    B. c＞0

C. b²﹣4ac＜0    D. 一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个相等实根

二、填空题

11. 难度：中等

点P（3，2）关于原点对称的点的坐标为_______．

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，＝，∠AOB与∠COD的关系是_______．

13. 难度：中等

如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，，若∠AOB=58°，则∠BDC=_____度．

14. 难度：中等

如果关于x的二次函数与x轴只有1个交点，则______．

15. 难度：中等

把抛物线y＝2x²先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是_______．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：x²﹣2x﹣8＝0．

17. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；

(3)直接写出A₂，B₂，C₂的坐标．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将△ABO绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A′的坐标为（2，0），

(1)则点B的对应点B′的坐标为_____；

(2)画出旋转后的图形．

19. 难度：中等

已知，关于x的方程x²﹣mx+m²﹣1＝0，

(1)不解方程，判断此方程根的情况；

(2)若x＝2是该方程的一个根，求m的值．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC垂直且平分半径OD，AB＝6，

(1)求∠ABC的度数；

(2)求BC的长．

21. 难度：中等

某人参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，问：共有多少人参加了同学聚会？

22. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²的图象经过A（2，﹣4）

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．

23. 难度：中等

如图，用30m长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长18m，设矩形的宽AB为xm．

(1)用含x的代数式表示矩形的长BC；

(2)设矩形的面积为y，用含x的代数式表示矩形的面积y，并求出自变量的取值范围；

(3)这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积y最大？最大面积是多少？