吉林省毕业班教学质量跟踪测试（二）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）

A. .    B. .    C.     D. .

2. 难度：简单

抛物线y＝x²+x﹣1的对称轴是（　　）

A. 直线x＝﹣1    B. 直线x＝1    C. 直线x＝﹣    D. 直线x＝

3. 难度：简单

将二次函数化为的形式，结果为（ ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（　　）

A. a    B. 2a    C. 3a    D. 4a

5. 难度：中等

如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（     ）

A. 20°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（　　）

A. 2π    B.     C.     D.

8. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax²+bx+c＝m有实数根的条件是（　　）

A. m≥﹣4    B. m≥0    C. m≥5    D. m≥6

二、填空题

9. 难度：简单

已知x＝-2是方程的一个根，则m的值是_________．

10. 难度：中等

某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：

得分	10分	9分	8分	7分	6分及以下
人数（人）	20	12	5	2	1

根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是_____.

11. 难度：中等

函数 的最小值为_____.

12. 难度：中等

我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）.问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为_____.

13. 难度：中等

如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O．若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB＝               ．

14. 难度：中等

如图，抛物线y＝﹣2x²+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁，将C₁向右平移得到C₂，C₂与x轴交于点B、D，C₂的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为_____．

三、解答题

15. 难度：简单

解方程：

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5cm，弦AC的长为6cm，求弦BC的长．

17. 难度：中等

如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．

19. 难度：中等

如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．

（2）直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标．

（3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线．

21. 难度：中等

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

（2）若OA＝8，求OA、OD与围成的扇形的面积．

22. 难度：中等

某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx²+20x+n，其图象如图所示．

（1）m＝_____，n＝_____．

（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．

23. 难度：中等

（感知）如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易证：△DAP∽△PBC（不要求证明）．

（探究）如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．

（1）求证：△DAP～△PBC．

（2）若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．

（应用）如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E．当CE＝3EB时，求AP的长．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x²+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．

（1）求b、c的值．

（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．

（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．

（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．