北京师大附中2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍,0.00000215用科学记数法可表示为（）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

代数式中，分式的个数是（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4. 难度：简单

下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是

A．          B．         C．          D．

5. 难度：简单

下列约分正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，在△ABC和△DEF中，满足AB＝DE，∠B＝∠E，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（　　）

A. BC＝EF    B. AC＝DF    C. ∠A＝∠D    D. ∠C＝∠F

7. 难度：简单

如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（    ）

A. 20°    B. 30°    C. 40°    D. 150°

8. 难度：简单

已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D. 无法确定

9. 难度：简单

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是（　　）

A. 65°    B. 55°    C. 45°    D. 35°

10. 难度：简单

已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）

A. CD∥ME    B. OB∥AE    C. ∠ODC=∠AEM    D. ∠ACD=∠EAP

二、填空题

11. 难度：简单

若分式的值为0，则x=_____．

12. 难度：简单

因式分【解析】
__________；_____________.

13. 难度：简单

分式的最简公分母为______________.

14. 难度：中等

如果方程的解为x＝5，则b＝_____．

15. 难度：中等

在解分式方程时，小兰的解法如下：

【解析】
方程两边同乘以，得

            ①

            ②

解得          

检验：时，，   ③

所以，原分式方程的解为.     ④

如果假设基于上一步骤正确的前提下，

你认为小兰在哪些步骤中出现了错误________________.（只填序号）

16. 难度：简单

如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°．

17. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_____ cm．

18. 难度：中等

如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC＝x°，则∠BFC的大小是_____°．（用含x的式子表示）

三、解答题

19. 难度：中等

因式分【解析】
a²﹣2a﹣15．

20. 难度：中等

ax²﹣ay²+x﹣y．

21. 难度：中等

计算

22. 难度：简单

化简求值：，其中.

23. 难度：中等

解下列分式方程

（1）    

（2）

24. 难度：简单

如图所示，直线、、为围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在区域A内筹建一个公路养护处P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）.

25. 难度：简单

已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．

求证：AD=BE．

26. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE＝（AD+AB）．请你猜想∠1和∠2有什么数量关系？并证明你的猜想．

解：猜想：　   　．

证明：

27. 难度：困难

我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，

如：；

.

（1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号）

①；         ②；     ③； ④.

（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：

=______________+________________.

（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：

=_____________+______________.

28. 难度：中等

阅读下列材料：

在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？

经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：

小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为.由题意可得，所以，问题解决.

小聪说：你考虑的不全面.还必须保证才行.

请回答：_______________的说法是正确的，并说明正确的理由是：__________________.

完成下列问题：

（1）已知关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围；

（2）若关于x的分式方程无解.直接写出n的取值范围.

29. 难度：困难

如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°－∠BDO.

（1）求证：AC=BC；

（2）如图2，点C的坐标为（4,0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；

（3）如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH.

试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.