黑龙江省哈尔滨市西部新优质教育集团2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在2，﹣6，0，π这四个数中，最小的数是（    ）

A. 2    B. ﹣6    C. 0    D. π

2. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A. 2x²•x³＝2x⁵    B. （x﹣2）²＝x²﹣4

C. x²+x³＝x⁵    D. （x³）⁴＝x⁷

3. 难度：中等

下列四个图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

把抛物线y＝3x²向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ）

A. y＝3（x+2）²+6    B. y＝3（x﹣2）²+6

C. y＝3（x+2）²﹣6    D. y＝3（x﹣2）²﹣6

5. 难度：中等

分式方程的解是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ）

A. m＞﹣4    B. m＞4    C. m＜﹣4    D. m＜4

7. 难度：简单

如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC＝15米，则树的高AB（单位：米）为（    ）

A.     B.     C. 15tan 37°    D. 15sin 37°

8. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠E＝60°，那么∠P等于（   ）

A. 60°    B. 90°    C. 120°    D. 150°

9. 难度：中等

如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（   ）

A. ＝    B. ＝    C. ＝    D. ＝

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（   ）

A. abc＞0    B. b＞a+c    C. 2a+b＞0    D. b²﹣4ac＜0

二、填空题

11. 难度：中等

将0.000 002 06用科学记数法表示为_____．

12. 难度：简单

在函数y＝中，自变量x的取值范围是______．

13. 难度：简单

计算的结果为________________.

14. 难度：中等

把多项式x³y﹣6x²y+9xy分解因式的结果是_____．

15. 难度：中等

某扇形的弧长为5πcm，圆心角为150°，则此扇形的面积为_____．

16. 难度：中等

不等式组的解集是 ____________．

17. 难度：简单

二次函数y＝﹣2（x﹣3）²+7的最大值为_____．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝27°，则∠AOD的度数为______．

19. 难度：中等

已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP＝1，sin∠A＝，∠B＝120°，BC＝2，则AP＝_____．

20. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°,CD=,BC=,连接AC、BD,若AC⊥AB,则BD的长度为_______________.

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式÷（x﹣）的值，其中x＝2sin60°+tan45°．

22. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AC和EF，点A、C、E、F都在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出一个以线段AC为对角线的正方形ABCD，所画的正方形的各顶点必须在小正方形的顶点上．

（2）在方格纸中以EF为腰画出等腰三角形△EFM，点M在小正方形的顶点上，且MF=MC．

（3）在（1）、（2）的条件下，连接MA，请直接写出线段MA的长．

23. 难度：中等

为迎接2019年中考，对道里区西部优质教育联盟九年级学生进行了一次数学期中模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整：

(2)在扇形统计图中，求出“优”所对应的圆心角度数；

(3)若该联盟九年级共有1050人参加了这次数学考试，估计九年级这次考试共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

24. 难度：中等

已知BD是△ABC的角平分线，点E在边AB上，BC＝BE，过点E作EF∥AC，交BD于点F，连接CF．

(1)如图1，求证：四边形CDEF是菱形；

(2)如图2，当四边形CDEF是正方形，且AC＝BC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于30°的角．

25. 难度：中等

某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；

(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？

26. 难度：困难

如图，AB、AC、AD是⊙O的弦，弧BC＝弧BD，CE⊥AB于M，交⊙O于E，交AD于F．

(1)如图1，求证：AF＝AC；

(2)如图2，连接BF、AE、BE，交AD于H，求证：∠DAE＝∠EBF；

(3)如图3，连接BO，并延长交AE于Q，交AD于点G，连接BC，若QG＝4，FH＝GF，tan∠BCE＝1，求线段AB的长．

27. 难度：困难

在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图1，点D是抛物线第四象限上的一动点，连接DC，DB，当S_△DCB＝S_△ABC时，求点D坐标；

(3)如图2，在(2)的条件下，点Q在CA的延长线上，连接DQ，AD，过点Q作QP∥y轴，交抛物线于P，若∠AQD＝∠ACO+∠ADC，请求出PQ的长．