苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数

一、单选题

1. 难度：中等

已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ▲ ）

A. 最小值 －3    B. 最大值－3    C. 最小值2    D. 最大值2

2. 难度：中等

将抛物线y＝﹣（x+1）²+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（　　）

A. 向下平移3个单位    B. 向上平移3个单位

C. 向左平移4个单位    D. 向右平移4个单位

3. 难度：简单

在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（    ）

A. =6    B. xy=﹣6    C. x²+y=6    D. y=﹣6x

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）

A. y=（x+2）²+2 B. y=（x-2）²-2 C. y=（x-2）²+2 D. y=（x+2）²-2

5. 难度：中等

下列函数中，不属于二次函数的是（    ）

A. y=（x﹣2）²    B. y=﹣2（x+1）（x﹣1）

C. y=1﹣x﹣x²    D. y=

6. 难度：中等

若二次函数y=x²-6x+c的图象过A(-1，y₁)，B（2，y₂）,C(3+ ，y₃)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（    ）

A. y₁>y₂>y₃    B. y₁>y₃>y₂    C. y ₂>y₁>y₃    D. y₃>y₁>y₂

7. 难度：简单

将抛物线y=2x²如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）²﹣1（    ）

A. 向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B. 向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C. 向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D. 向右平移4个单位，再向下平移1个单位

8. 难度：简单

已知二次函数的图象经过原点和第一、二、三象限，则（   ）

A.          B.

C.          D.

9. 难度：简单

已知二次函数y=x²-mx+m-2的图象与x轴有（    ）个交点．

A. 1个    B. 2个    C. 无交点    D. 无法确定

10. 难度：中等

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　）

A. y=60（300+20x）    B. y=（60﹣x）（300+20x）

C. y=300（60﹣20x）    D. y=（60﹣x）（300﹣20x）

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．

12. 难度：简单

一根长为的铁丝围成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为________．

13. 难度：中等

已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为________．

14. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.

15. 难度：中等

将二次函数y=x²+4x﹣2配方成y=（x﹣h）²+k的形式，则y=________．

16. 难度：中等

某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为____元．

17. 难度：简单

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（-1，0），（4，0），则c=        ．

18. 难度：中等

二次函数的图象与轴交于、两点，为它的顶点，则____．

19. 难度：中等

写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式________．

20. 难度：困难

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，

①b²＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．上述判断中，正确的是________．

三、解答题

21. 难度：中等

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

22. 难度：困难

如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．

(1)求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；

(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；

(3)在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：困难

如图，抛物线过x轴上两点A(9，0)，C(-3，0)，且与y轴交于点B(0，-12).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？

(3)若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．

①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．

24. 难度：中等

（本小题满分10分）已知二次函数

（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。

（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。

25. 难度：中等

在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m²).

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：

(3)根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

26. 难度：中等

为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m²），种草所需费用y₁（元）与x（m²）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y₂（元）与x（m²）的函数关系式为y₂=﹣0.01x²﹣20x+30000（0≤x≤1000）．

(1)请直接写出k₁、k₂和b的值；

(2)设这块1000m²空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

(3)若种草部分的面积不少于700m²，栽花部分的面积不少于100m²，请求出绿化总费用W的最小值．

27. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；

(2)当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；

(3)当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．