湖南省长沙市明德旗舰2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是（    ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为（    ）毫米．

A. 0.23×    B. 2.3×    C. 2.3×    D. 2.3×

4. 难度：中等

计算的结果是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（    ）

A. 1，1，2    B. 2，2，5

C. 3，3，5    D. 3，4，5

6. 难度：简单

下列式子中，不是最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

若分式的值为0，则x的值应为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．

A. 三个内角平分线    B. 三边垂直平分线

C. 三条中线    D. 三条高

9. 难度：简单

如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为(     )米．

A. 4    B. 8

C. 12    D.

10. 难度：简单

如果是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A. ±3    B. 3

C. ±6    D. 6

11. 难度：简单

关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（    ）

A. m>2    B. m<2

C. m<2且m≠3    D. m>2且m≠3

12. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF=EF，其中正确结论是（    ）

A. ①②④    B. ②③④    C. ①②③    D. ①②③④

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式： =_____.

14. 难度：简单

比较大小：___ 3；

15. 难度：简单

若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为______°．

16. 难度：简单

约分的结果是___________；

17. 难度：简单

要使二次根式有意义，x必须满足 ______________.

18. 难度：中等

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=_________°

三、解答题

19. 难度：简单

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：简单

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（－4，5），（－2，1）．

（1）写出点C及点C关于y轴对称的点C′的坐标；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；  

（3）求△ABC的面积．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在边AB上的E处，且BD＝4，CD＝．

（1）求BE的长；

（2）求AC的长．

24. 难度：中等

“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好的支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？

25. 难度：中等

数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：

；

；

；

；

……

（1）从计算过程中找出规律，可知：

①                            ；

②             =．

（2）计算：(结果用含n的式子表示)

（3）对于算式：

①计算出算式的值（结果用乘方表示）；

②直接写出结果的个位数字是几？

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（，0），AB =6，作∠DBO=∠ABO，点H为y轴上的点，∠CAH=∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．

（1）证明：△ABE为等边三角形；

（2）若CD⊥AB于点F，求线段CD的长；

（3）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动．两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间时△OPM与△OQN全等？