山东省德州市2019届九年级中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

|－ |的相反数是(     )

A.     B. －    C. －5    D. 5

2. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(     )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　）

A. 0.827×10¹⁴    B. 82.7×10¹²    C. 8.27×10¹³    D. 8.27×10¹⁴

4. 难度：中等

下列运算正确的是(     )

A. a²·a³＝a⁶    B. (a＋b)(a－2b)＝a²－2b²

C. (ab³)²＝a²b⁶    D. 5a－2a＝3

5. 难度：中等

为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是   （     ）

A. 平均数    B. 中位数    C. 众数    D. 方差

6. 难度：简单

如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）

A. 90°﹣α    B. α    C. 180°﹣α    D. 2α

7. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax²+bx（a≠0）的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

不等式组 的解集是(     )

A. x＜－2    B. x≤    C. －2＜x≤    D. 2＜x≤

9. 难度：中等

如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

下列四个函数：①y＝－2x＋1；②y＝3x－2；③y＝－；④y＝x²＋2，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是(     )

A. ①②③    B. ①③④    C. ②③④    D. ②④

11. 难度：中等

如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(     )

1

　

2　      　

　 2　    3　    

…　…　…

A. 2    B.     C. 5    D.

12. 难度：困难

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：

①∠CAD=30°②BD=③S_{平行四边形ABCD}=AB•AC④OE=AD⑤S_△APO=，正确的个数是（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

二、填空题

13. 难度：中等

计算：|﹣3|﹣1=_____．

14. 难度：中等

一元二次方程x²﹣4x+2=0的两根为x₁，x₂，则x₁²﹣4x₁+2x₁x₂的值为_____．

15. 难度：简单

三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为        cm．

16. 难度：简单

下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）

17. 难度：中等

已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]＝3，[－1.8]＝－2.令关于k的函数f(k)＝[]－[](k是正整数)．例：f(3)＝[]－[]＝1.则f(2019)－f(2018)＝________．

18. 难度：中等

如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数(k>0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是________

三、解答题

19. 难度：中等

化简分式（）÷ ，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．

20. 难度：中等

某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目(四项选一项)”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：

(1)本次抽样人数有________人；

(2)补全条形统计图和扇形统计图；

(3)该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有________人；

(4)若从3名最喜欢“篮球”项目的学生和1名最喜欢“跳绳”项目的学生中随机抽取两人参加训练，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜欢“篮球”项目的概率．

21. 难度：中等

如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.

(1)求证：OP⊥CD；

(2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．

23. 难度：中等

在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量 y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售价 x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…

(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．

(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？

24. 难度：困难

定义：

我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理【解析】

（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．

求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．

25. 难度：困难

综合与探究

如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．