人教版2019届九年级上册第二十三章旋转综合测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

将下面图按顺时针方向旋转90°后得到的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（   ）

A. 等腰三角形    B. 正三角形    C. 等腰梯形    D. 菱形

3. 难度：简单

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（    ）

A. 点A    B. 点B    C. 点C    D. 点D

4. 难度：中等

如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则B′的坐标为（   ）

A. （2，4）    B. （-2，4）    C. （4，2）    D. （2，-4）

5. 难度：中等

将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P₁，点P₂与点P₁关于原点对称，则P₂的坐标是（    ）

A. （-5，-3）    B. （1，-3）    C. （-1，-3）    D. （5，-3）

6. 难度：简单

在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【    】                    

　　A．①　　B．②　　C．③　　D．④

                               

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C′使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（    ）

A. 30°    B. 60°    C. 90°    D. 150°

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针绕点A旋转到△AEF（A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF的长为（    ）

A.     B. 5    C. 7    D.

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（    ）

A. （-a，-b）    B. （-a，-b-1）    C. （-a，-b+1）    D. （-a，-b-2）

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′的度数为（    ）

A. 30°    B. 35°    C. 40°    D. 50°

二、填空题

11. 难度：简单

如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____次旋转而得到的，每一次旋转____度．

12. 难度：简单

如图，点A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得到的，则旋转角的度数为______．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_____．

14. 难度：简单

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°,∠D=40°,则∠的度数是_______

15. 难度：中等

已知点P（a，-3）和Q（4，b）关于原点对称，则=_____．

16. 难度：中等

如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_____．

17. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．

18. 难度：中等

如图所示，两个边长都为4cm的正方形ABCD和正方形OEFG，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积为_______cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？

20. 难度：困难

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．

(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；

(2)找出与AC相等的线段；

(3)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由．

(4)若AB=5，AC=3，求线段AD的长度范围．

21. 难度：中等

如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕点P顺时针旋转60°后，恰好点D与点A重合，得到△PEA，连接EB，问：△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图②）．

(1)求∠OFE₁的度数；

(2)求线段AD₁的长．

23. 难度：中等

在△AOB中，C，D分别是OA、OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．如图，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点．求证：

(1)AC′=BD′；

(2)AC′⊥BD．

24. 难度：中等

平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图①），易证：AF+BF=2CE；当三角板绕点A顺时针旋转至图②、图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，请直接写出你的猜想，不需证明．