苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似

一、单选题

1. 难度：简单

下列四组图形中，一定相似的是（    ）

A. 正方形与矩形    B. 正方形与菱形

C. 菱形与菱形    D. 正五边形与正五边形

2. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，且面积比为1：9，则△ABC与△DEF的周长比为（   ）

A. 1：3    B. 1：9    C. 3：1    D. 1：81

3. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB²=BD•BC ． 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（    ）个.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4. 难度：中等

将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（    ）

A.     B. 8    C. 10    D. 16

6. 难度：简单

已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（    ）

A. AB²=AC•BC    B. BC²=AC•BC    C. AC=BC    D. BC= AB

7. 难度：中等

已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（   ）

A. （2，-1）或（-2，1）    B. （8，-4）或（-8，4）

C. （2，-1）    D. （8，-4）

8. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（　　）

A. 1听    B. 2听    C. 3听    D. 4听

10. 难度：简单

在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，-2），以原点O为位似中心，按位似比1:2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（   ）

A. （3，1）    B. （－2，－1）

C. （3，1）或（－3，－1）    D. （2，1）或（－2，－1）

二、填空题

11. 难度：简单

△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A’=60°，当∠C′=_____时，△ABC∽△A′B′C′．

12. 难度：困难

晚上，身高1.6米的小华站在D处（如图），测得他的影长DE=1.5米，BD=4.5米，那么灯到地面的距离AB=_________米．

13. 难度：中等

若 ，则＝________．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．

15. 难度：中等

已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，h_a，h_b，h_c分别为a，b，c上的高，则h_a：h_b：h_c=____．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为________．

17. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S_△ABC=________．

18. 难度：中等

如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．

19. 难度：中等

如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=________．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；

(2)请画一个△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且相似比为2：1．

22. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．

(1)说明点G是线段BC的一个三等分点；

(2)请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．

23. 难度：中等

如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．

24. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC²=AD·AB

25. 难度：中等

如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积．

26. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．

27. 难度：中等

已知：如图，有一块面积等于1200cm²的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．

28. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？