河南省南召县2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中的最简二次根式是(　　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

关于的一元二次方程的根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 有且只有一个实数根    D. 没有实数根

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是(　　)

A.     B.     C. △ADE∽△ABC    D.

4. 难度：简单

如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(　　)

A. 的值越小，梯子越陡    B. 的值越小，梯子越陡

C. 的值越小，梯子越陡    D. 陡缓程度与的函数值无关

5. 难度：简单

已知是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为(　　)

A.  B. 或 C. 或 D.

6. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点，分别在边，上，连接，交于点，且DE∥BC，，，，则的长为(　　)

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为

A．12米      B．4米       C．5米       D．6米

9. 难度：简单

如果，那么锐角的度数是(　　)

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（    ）

A．（―1，2）           

B．（―9，18）  

C．（―9，18）或（9，―18）   

D．（―1，2）或（1，―2）

二、填空题

11. 难度：简单

当时，二次根式的值是______．

12. 难度：简单

一元二次方程x²﹣x=0的根是_____．

13. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=　　．

14. 难度：中等

从，，这三个数字中，随机抽取一个数，记为，那么使关于的一次函数y=2x+a的图象与轴、轴围成的三角形的面积为1的概率为______．

15. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

17. 难度：中等

已知关于的一元二次方程．

(1)不解方程，判断方程根的情况；

(2)若该方程的一个实根时，求的值．

18. 难度：中等

在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字，，，的红色卡片和三张分别写有数字，，的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．

(1)从中任意抽取一张卡片，直接写出该卡片上写有数字的概率为       ；

(2)将张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于的概率．

19. 难度：中等

（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

20. 难度：中等

随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

(1)该市的养老床位数从年底的万个增长到年底的万个，求该市这两年(从年底到年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共间，这三类养老专用房间分别为单人间(个养老床位)，双人间(个养老床位)，三人间(个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在至之间(包括和)，且双人间的房间数是单人间的倍，设规划建造单人间的房间数为．

①若该养老中心建成后可提供养老床位个，求的值；

②直接写出：该养老中心建成后最多提供养老床位　　 　个；最少提供养老床位　　 　个.

21. 难度：困难

如图，已知矩形，在上取两点在左边)，以为边作等边三角形，使顶点在上．

(1)求△PEF的边长；

(2)若△PEF的边在线段上移动．分别交于点．求证：．

22. 难度：困难

如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

(1)请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系        ；

(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系    ；

(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

23. 难度：困难

如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点，且与轴交于点．

(1)直接写出点的坐标为       ；点的坐标为           ；

(2)过点作轴于点，过点作直线l∥y轴．动点从点出发，以每秒个单位长的速度，沿的路线向点运动；同时直线从点出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线交轴于点，交线段或线段于点．当点到达点时，点和直线都停止运动．在运动过程中，设动点运动的时间为秒．

当为何值时，以、、为顶点的三角形的面积为；

是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．