沪科版七年级数学下册第8章　整式乘法与因式分解　单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列多项式在实数范围内不能因式分解的是(　　)

A. x³＋2x    B. a²＋b²    C. y²＋y＋    D. m²－4n²

2. 难度：中等

花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000028毫克，那么0.000028毫克可用科学记数法表示为(　　)

A. 0.28×10^－4毫克    B. 2.8×10^－5毫克    C. 0.28×10^－6毫克    D. 2.8×10^－7毫克

3. 难度：简单

下列计算中，结果正确的是(　　)

A. (a－b)²＝a²－b²    B. (－2)³＝8    C. ()^－1＝3    D. 6a²÷2a²＝3a²

4. 难度：中等

计算(－ab²)³÷(－ab)²的结果是(　　)

A. ab⁴    B. －ab⁴    C. ab³    D. －ab³

5. 难度：中等

在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是(　　)

A. (a＋b)(a－b)    B. (x－2y)(－x＋2y)    C. (x－2y)(－x－2y)    D. (x－y)(y＋0.5x)

6. 难度：中等

(－8)²⁰²⁰＋(－8)²⁰¹⁹能被下列哪个数整除(　　)

A. 3    B. 5    C. 7    D. 9

7. 难度：中等

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)²－(a－b)²＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是(　　)

A. a²－b²＝(a＋b)(a－b)    B. (a－b)²＝a²－2ab＋b²

C. (a＋b)²＝a²＋2ab＋b²    D. (a－b)(a＋2b)＝a²＋ab－b²

8. 难度：中等

将多项式(x²－1)²＋6(1－x²)＋9因式分解，正确的是(　　)

A. (x－2)⁴    B. (x²－2)²    C. (x²－4)²    D. (x＋2)²(x－2)²

9. 难度：中等

若3^a＝5，9^b＝10，则3^a＋2b等于(　　)

A. －50    B. 50    C. 500    D. 150

10. 难度：中等

计算：

(1－x)(1＋x)，

(1－x)(1＋x＋x²)，

…

猜想(1－x)(1＋x＋x²＋…＋xⁿ)的结果是(　　)

A. 1－x^n＋1    B. 1＋x^n＋1    C. 1－xⁿ    D. 1＋xⁿ

二、填空题

11. 难度：简单

计算x⁷÷x⁴的结果为________．

12. 难度：简单

分解因式：(2a＋1)²－a²＝________________．

13. 难度：中等

计算：(－2x²y³)²÷＝________．

14. 难度：中等

若多项式x²＋mx＋4在整数范围内可分解因式，则m的值是________．

15. 难度：中等

观察图，各块图形面积之和为a²＋3ab＋2b²，将其分解因式为________________．

16. 难度：中等

若一个长方形的面积是(3x²－6xy)m²，其长是(x－2y)m，则它的宽是________m.

17. 难度：中等

若m²﹣2m﹣1=0，则代数式2m²﹣4m+3的值为　 　．

三、解答题

18. 难度：简单

计算：

19. 难度：中等

先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab³－8a²b²)÷(－4ab)．其中a＝2，b＝1.

20. 难度：中等

数学课上，王老师出了这样一道题：“已知a＝2019^－2，b＝(－2018)³，求代数式(a－3b)²－2a(a－7b)＋(a＋b)(a－9b)＋1的值．”小明觉得计算量太大了，请你来帮他解决，并写出具体过程．

21. 难度：中等

已知代数式(mx²＋2mx－1)(x^m＋3nx＋2)化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．

22. 难度：中等

阅读下列解题过程：

已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且满足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，试判断三角形ABC的形状(提示：若c²＝a²＋b²，则∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．

（解析）因为a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，①

所以c²(a²－b²)＝(a²＋b²)(a²－b²)，②

所以c²＝a²＋b²，③

所以三角形ABC为直角三角形．④

回答下列问题：

(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为________；

(2)错误的原因为____________________；

(3)请你将正确的解答过程写下来．

23. 难度：中等

如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均匀分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于________；

(2)请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，方法一：__________________，方法二：________________；

(3)观察图②，你能写出代数式(m＋n)²，(m－n)²，mn之间的关系吗？

(4)应用：已知m＋n＝11，mn＝28(m＞n)，求m，n的值．

①　　②