沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若3x=2y，则x：y的值为（  ）

A. 2：3       B. 3：2        C. 3：5    D. 2：5

2. 难度：简单

如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，则BF的长为（  ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

3. 难度：中等

如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（　　）

A. △AED与△ACB    B. △AEB与△ACD    C. △BAE与△ACE      D. △AEC与△DAC

4. 难度：中等

两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的相似比为(　　)

A. 1∶4    B. 1∶2    C. 1∶16    D. 无法确定

5. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，点E为边AD的中点，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于点F，则AF=（  ）

A. 1    B. 2    C. 2.5    D. 3

6. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　）

 A、5  B、6

 C、7  D、12

7. 难度：简单

如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是（  ）

A. ∠ABP=∠C    B. ∠APB=∠ABC    C. =     D. =

8. 难度：中等

若ad=bc，则下列各式中不正确的是（  ）

A.

B.

C.

D.

9. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（　　）

A. 2    B. 1    C. 4    D. 2

10. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF•AB＝CF•BC，其中正确结论的个数是（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为________．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为________．

13. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，△ABC的周长与△A₁B₁C₁的周长的比值是，BE、B₁E₁分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B₁E₁= ________．

14. 难度：中等

如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若的MN=3，则值为·        ．·

15. 难度：中等

如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为          

16. 难度：中等

已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

17. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是________．

18. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为_____．

19. 难度：中等

如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是________．

20. 难度：中等

如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD=      ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积．

22. 难度：中等

周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

 

23. 难度：中等

将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形相似，则矩形的宽与长的比值是多少？

24. 难度：简单

已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△，求△中的第三边长．

25. 难度：中等

如图，直线EF分别交△ABC的边AC，AB于点E，F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD.求证：AE·EC＝EF·ED.

26. 难度：简单

如图，若，和相交于点，和相交于点，，，，求．

27. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的边长是3，E是正方形ABCD的边AB上的点，且AE=1，EF⊥DE交BC于点F，求线段CF的长．

28. 难度：中等

如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．