人教版八年级上数学 第十二章全等三角形 单元测试

一、单选题

1. 难度：中等

如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是(　　)

A. 50°    B. 60°    C. 100°    D. 120°

2. 难度：中等

下列说法错误的有(　　)

①全等三角形的对应边相等;

②全等三角形的对应角相等;

③全等三角形的面积相等;

④全等三角形的周长相等;

⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等;

⑥全等三角形的对应边上的中线相等.

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 5个

3. 难度：简单

如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是　　

A. SSS    B. SAS    C. AAS    D. ASA

4. 难度：简单

下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是（）

A. 利用尺规作图，作一个角等于已知角    B. 工人师傅用角尺平分任意角

C. 利用卡钳测量内槽的宽    D. 用放大镜观察蚂蚁的触角

5. 难度：中等

（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A. PC⊥OA，PD⊥OB    B. OC=OD    C. ∠OPC=∠OPD    D. PC=PD

6. 难度：简单

如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　)

A. AC=BD    B. ∠CAB=∠DBA

C. ∠C=∠D    D. BC=AD

7. 难度：中等

如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁，P₂，P₃，P₄四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：中等

如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是(　　)

A. ①②    B. ②③    C. ①③    D. ①②③

二、填空题

9. 难度：简单

如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段　　　　．

10. 难度：中等

如图,已知EA=CE,∠B=∠D=∠AEC=90°,AB=3 cm,CD=2 cm,则△CDE和△EBA的面积之和是____. 

11. 难度：中等

如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．

12. 难度：中等

如图,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是____(只需写一个,不添加辅助线). 

13. 难度：中等

我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是                         时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是             时，它们一定不全等．

14. 难度：中等

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=____度. 

15. 难度：简单

如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:

①AC⊥BD;

②CB=CD;

③△ABC≌△ADC;

④DA=DC.

其中所有正确结论的序号是____.

16. 难度：中等

如图,已知△ABC中,AB=AC=20 cm,BC=16 cm,∠B=∠C,点D是AB的中点,点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由A点向C点运动,当△BPD与△CQP全等时,点Q的运动速度为______. 

三、解答题

17. 难度：中等

一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ．

18. 难度：中等

如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.

(1)求证:△ACB≌△BDA;

(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=　　　　°. 

19. 难度：中等

如图,AB⊥AD,AE⊥AC,∠E=∠C,DE=BC.求证:AD=AB.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．

21. 难度：中等

杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:

如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.

22. 难度：中等

我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.求证OE=OF.

23. 难度：困难

已知△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.

(1)求证:BD=CE;

(2)求证:∠M=∠N.

24. 难度：中等

如图①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.

(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(不需证明);

(2)如图②,如果∠ACB不是直角,其他条件不变,那么在(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.