上海市长宁区2018-2019学年八年级第一学期质量期末检测数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

化简： =_________．

2. 难度：中等

方程x（x﹣5）＝2x的根是_____．

3. 难度：中等

已知函数，则______．

4. 难度：中等

直角坐标平面内的两点P（－2，4）、Q（－3，5）的距离为__________．

5. 难度：简单

已知方程的一个根是2，则k=_________．

6. 难度：中等

若最简根式和是同类二次根式，则a•b的值是_____．

7. 难度：中等

写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：_____________________________这个命题是_______命题（填入“真”或“假”）

8. 难度：中等

某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_____元．

9. 难度：简单

已知A（m，3）、B（－2，n）在同一个反比例函数图像上，则=___________．

10. 难度：中等

平面内到点A的距离等于5cm的点的轨迹是__________．

11. 难度：中等

如图△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB=CD，∠C等于20度，那么∠A________度．

12. 难度：中等

比较大小：____________．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是角平分线，AC=4㎝．DE⊥AB，E为垂足．DE=3cm．则△ADC的面积是_______cm²．

14. 难度：困难

在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁+S₄=____________．

二、单选题

15. 难度：中等

二次根式的一个有理化因式是（　　）

A.     B.     C.     D.

16. 难度：中等

下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A.     B.     C.     D.

17. 难度：中等

已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是  （　　）

A.     B.     C.     D.

18. 难度：中等

如图在△ABC中，∠C=90⁰，BC=AB，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是    （　　）

A. 点D在AB的垂直平分线上    B. 点D到AB的距离为1

C. 点A到BD的距离为2    D. 点B到AC的距离为

三、解答题

19. 难度：中等

当时，求二次根式的值．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．求证：AB=AC．

23. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，AC=，点D在边BC上，BD=3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y=3x上（点A在第一象限），．

（1）求点A的坐标；

（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数图像上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果，求点E的坐标．

25. 难度：困难

已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC=6，CE=3，，BE=5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），联结EF，设BF＝x，EF＝y．

（1）求AB的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．