湖北省2018届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程3x²﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　）

A. 3和8    B. 3和﹣8    C. 3和﹣10    D. 3和10

2. 难度：中等

下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A. “打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件

B. 某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖

C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一

D. 任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件

4. 难度：中等

方程5x﹣1＝4x²的两根之和为（　　）

A.     B. ﹣    C.     D. ﹣

5. 难度：简单

一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是(    )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为（　　）

A. 2    B.     C. 2    D.

7. 难度：简单

将抛物线y＝2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）

A. y＝2x²+1    B. y＝2x²﹣3

C. y＝2（x﹣8）²+1    D. y＝2（x﹣8）²﹣3

8. 难度：中等

如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）

A. 1 m    B. 2 m    C. 3 m    D. 6 m

9. 难度：中等

如图是某商品的商标，由七个形状、大小完全相同的正六边形组成．我们称正六边形的顶点为格点，已知△ABC的顶点都在格点上，且AB边位置如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（　　）

A. 6个    B. 8个    C. 10个    D. 12个

10. 难度：中等

已知函数y＝ax²﹣2x+2，对满足3＜x＜4的任意x都有y＞0成立，实数a的取值范围是（　　）

A. a＞0    B. ≤a≤    C. ＜a≤    D. a＞

二、填空题

11. 难度：中等

若点P（a，﹣2）、Q（3，b）关于原点对称，则a﹣b＝_____．

12. 难度：中等

已知：函数y＝ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点，这个函数的关系式_____．

13. 难度：中等

已知正六边形的边心距为，则它的周长是______．

14. 难度：中等

如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．

15. 难度：中等

一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做出圆锥的侧面积，则这个圆锥的底面半径长为_____cm．

16. 难度：中等

如图，已知扇形AOB中，OA＝3，∠AOB＝120°，C是在上的动点．以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）

18. 难度：中等

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE．

（1）求∠AED的度数；

（2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．

19. 难度：中等

如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为1：2，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，求水渠的宽度．

20. 难度：中等

如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起．从4张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张．

（1）用树状图法或列表法列出摸取的两张小图片所有可能出现的结果；

（2）求摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的概率．

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，直线l经过⊙O上一点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O于点E，AC平分∠DAB．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）若DC＝4，DE＝2，求线段AB的长．

22. 难度：中等

某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如表所示：

销售单价x（元/kg）	…	70	75	80	85	90	…
月销售量y（kg）	…	100	90	80	70	60	…

设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量﹣成本）

（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？

（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？

23. 难度：中等

综合探究：

（1）如图1，AB是⊙O的直径，点C、D在上， ．若AB＝13，BC＝12，直接写出CD的长；

（2）如图2，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，E是劣弧AD上一点，AE的延长线交CD的延长线于F，过O作OG∥AE交CE于G，求AE：CG的值；

（3）如图3，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为AB的中点．若点E满足AE＝AC，CE＝CA，点Q为AE的中点，则＝　   　．

24. 难度：中等

已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C、设直线CM与x轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切？若存在，求出P的坐标；若不存在．请说明理由．

（3）设直线y＝kx+2与抛物线交于Q、R两点，若原点O在以QR为直径的圆外，请直接写出k的取值范围．