北京市昌平区2018-2019学年八年级第一学期期末质量抽测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

正数9的平方根是（　　）

A. 3    B. ±3    C.     D. ±

2. 难度：简单

剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，可看作是轴对称图形的为（     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知三角形三边长为2，3，，则的取值范围是(   )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

把分式约分得(   )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

若关于x的方程是一元二次方程，则(   )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

若分式的值为0，则x应满足的条件是(   )

A. x = -1    B. x ≠ -1    C. x = ±1    D. x = 1

7. 难度：简单

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A.     B.     C. 4    D. 5

二、填空题

9. 难度：简单

二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．

10. 难度：简单

方程x²﹣2x=0的根是______．

11. 难度：中等

我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.小聪发现蜂巢是由许多蜂房组成，蜂房的横截面是美丽的正六边形，很想  知道美丽的正六边形内角和. 请你依据学习过的三角形内角和的相关知识帮助小聪解决问题. 答：正六边形的内角和为__________.

12. 难度：中等

估计与0.5的大小关系是：_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点 E, 连接AD. 如果AD=3，CD=1，那么BC=__________.

14. 难度：中等

《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？(1丈＝10尺)答：原处的竹子还有_____尺高．

15. 难度：中等

对于两个非零的实数，, 定义运算※如下：※. 例如：※ .若1※，则的值为__________．

16. 难度：中等

小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是_____________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算：.

18. 难度：中等

计算： ．

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

已知: 如图, 点B, F, C, E在一条直线上, BF = CE, AC = DF, 且AC∥DF.

求证: ∠B = ∠E.

22. 难度：中等

先化简 ，然后从-1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．

23. 难度：中等

如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC．

（1）求证：△ABC 是等腰三角形；

（2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长．

24. 难度：简单

已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）

①在射线BM上作一点C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．

25. 难度：中等

学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，右图是他们的部分对话内容.面对小龙的问题，亮亮也犯了难. 聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？

26. 难度：困难

已知关于x的一元二次方程x²﹣（k+1）x+2k﹣2=0．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；

（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．

27. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图1；

（2）在图1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度数；

（3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明．

28. 难度：困难

阅读下面材料：

丽丽这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这一特性，丽丽发现像m+n，mnp，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式.

她还发现像，(m-1)(n-1)等神奇对称式都可以用表示.例如：.于是丽丽把称为基本神奇对称式 .

请根据以上材料解决下列问题：

（1）代数式① ， ② ， ③， ④ xy + yz + zx中，属于神奇对称式的是__________（填序号）；

（2）已知. 

① q=__________（用含m，n的代数式表示）；

② 若，则神奇对称式=__________；

③ 若 ，求神奇对称式的最小值.