河南省开封市东南学区2018-2019学年八年级上学期期中六校联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各组数中，能构成三角形的是（　　）

A. 1，3，5    B. 2，2，6

C. 6，8，14    D. a+2，a+3，a+5（a＞0）

2. 难度：简单

下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

n边形的每个外角都为36°，则边数n为（　　）

A. 10    B. 14    C. 15    D. 16

4. 难度：简单

三角形中到三边的距离相等的点是（　　）

A. 三条边的垂直平分线的交点

B. 三条高的交点

C. 三条中线的交点

D. 三条角平分线的交点

5. 难度：简单

已知点P₁（a﹣1，5）和P₂（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）²⁰¹⁸的值为（　　）

A. 0    B. ﹣1    C. 1    D. （﹣3）²⁰¹⁸

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　　)

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（     ）

A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC

8. 难度：中等

将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）

A. 都是直角三角形

B. 都是钝角三角形

C. 都是锐角三角形

D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形

9. 难度：中等

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝48°，则∠ABC的度数为（　　）

A. 48°    B. 36°    C. 30°    D. 24°

10. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：

①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

11. 难度：中等

如果一个多边形的内角和为900°，那么过这个多边形的一个顶点可作_____条对角线．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是_________.

13. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝6cm，∠BAC的平分线交BC与点D，且BD：DC＝5：3，△ABD的面积为_____．

14. 难度：中等

平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是_____．

15. 难度：中等

△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

若a，b，c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b+c|．

17. 难度：中等

如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

18. 难度：中等

已知：如图，AB∥DE，且AB＝DE．

（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是　   　；

（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．

19. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．

（1）求B点的坐标；

（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA＝BC．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，

（1）若∠B＝70°，点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，求∠APC的度数．

（2）如果把（1）中∠B＝70°这个条件去掉，试探索∠APC和∠B之间有怎样的数量关系．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．

（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长．

22. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系是：　   　；

②BC、CD、CF之间的数量关系为：　   　（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

23. 难度：困难

（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．