北京市房山区2018年中考二模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A. x＝0    B. x＝2    C. x≠0    D. x≠2

2. 难度：简单

如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（    ）

A. 线段PB    B. 线段BC    C. 线段CQ    D. 线段AQ

3. 难度：中等

某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（    ）

A. 48°    B. 40°    C. 30°    D. 24°

4. 难度：简单

如图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ）

A. 圆锥    B. 四棱锥    C. 圆柱    D. 四棱柱

5. 难度：中等

如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（  ）

A．30，28      B．26，26      C．31，30      D．26，22

6. 难度：中等

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(     )

A. 0.7米    B. 1.5米    C. 2.2米    D. 2.4米

7. 难度：中等

某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（    ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（　　）

A. AB两地相距1000千米

B. 两车出发后3小时相遇

C. 动车的速度为

D. 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地

二、填空题

9. 难度：中等

估计无理数在连续整数___与____之间．

10. 难度：简单

若代数式x²﹣6x+b可化为（x+a）²﹣5，则a+b的值为____．

11. 难度：中等

某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：

应聘者	专业素质	创新能力	外语水平	应变能力
A	73	85	78	85
B	81	82	80	75

如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）

12. 难度：中等

某校体育室里有球类数量如下表：

球类	篮球	排球	足球
数量	3	5	4

如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．

13. 难度：中等

某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．

14. 难度：简单

如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．

15. 难度：中等

如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______

16. 难度：困难

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小亮的作法如下：

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是______．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．

19. 难度：中等

已知x²﹣2x﹣1＝2．求代数式（x﹣1）²+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．

20. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程kx²﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．

21. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣相交于点A（m，2）．

（1）求直线y＝kx+m的表达式；

（2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出P点坐标．

23. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D.

(1)求证：AO平分∠BAC；

(2)若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长．

24. 难度：中等

某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：

甲	7.2 9.69.67.89.3  4    6.58.59.99.6
乙	5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根据上面的数据，将下表补充完整：

	4.0≤x≤4.9	5.0≤x≤5.9	6.0≤x≤6.9	7.0≤x≤7.9	8.0≤x≤8.9	9.0≤x≤10.0
甲	1	0	1	2	1	5
乙	____	____	_____	______	_____	_______

（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

结论：

人员	平均数（万元）	中位数（万元）	众数（万元）
甲	8.2	8.9	9.6
乙	8.2	8.4	9.7

（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；

（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

25. 难度：困难

有这样一个问题：探究函数y＝﹣2x的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2x的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝﹣2x的自变量x的取值范围是_______；

（2）如表是y与x的几组对应值

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

﹣

﹣

0

﹣

﹣

m

…

则m的值为_______；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．

26. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．

①求平移后图象顶点E的坐标；

②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．

27. 难度：困难

已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．

（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；

（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；

②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；

（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的值．

28. 难度：困难

已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．

（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；

（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为，求n的值；

（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．